第二类间断点，一定不可积吗？

余仁润 · 发表于 2015-10-20 08:22

这个考点从来没考过。。。

wx7788250 · 发表于 2015-10-20 10:18

可积跟有原函数是两个概念。通俗的理解，可积指的是定积分。找原函数是不定积分。
连续函数必有原函数，有震荡间断点的函数可能有原函数。
可积，连续函数必可积.有界且有有限个间断点的函数也可积。

chuyichen · 发表于 2015-10-20 10:48

可积指的不是原函数存在，而是定积分存在。即使函数不连续，在闭区间满足有界且间断点有限，定积分也是存在的。
所以，函数有第二类间断点时，如果是无穷间断点，一定不可积，因为无界；如果是震荡间断点，有界震荡且间断点数量有限的情况下，是可积的。

haluliya · 发表于 2015-10-20 10:55

楼主问题问的不错，我都忽略这个问题了…

aitetao · 发表于 2015-10-20 20:21

狼院渣渣发表于 2015-10-16 19:31
可去，跳跃，无穷间断点不可积，振荡间断点可积

那是有原函数

aitetao · 发表于 2015-10-20 20:28

chuyichen 发表于 2015-10-20 10:48
可积指的不是原函数存在，而是定积分存在。即使函数不连续，在闭区间满足有界且间断点有限，定积分也是存在 ...

好像有界，间断点有限个可以推可积，但可积不能推有界且间断点有限个

chuyichen · 发表于 2015-10-20 21:47

aitetao 发表于 2015-10-20 20:28
好像有界，间断点有限个可以推可积，但可积不能推有界且间断点有限个

可积函数必有界。可以推有界，但推不到连续。

小飞1113 · 发表于 2015-10-21 22:10

chuyichen 发表于 2015-10-20 10:48
可积指的不是原函数存在，而是定积分存在。即使函数不连续，在闭区间满足有界且间断点有限，定积分也是存在 ...

赞一个，上边还整个什么证明，一看就不懂

文艺女孩 · 发表于 2015-10-21 22:25

不是，震荡间断点有的可以，有的不可以

牛小马 · 发表于 2015-10-21 22:33

不一定，无穷一定不可以，但是震荡不一定

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[数二真题] 第二类间断点，一定不可积吗？