导函数的极限值与连续性

aiyinsitan15067 · 发表于 2015-10-15 17:09

设lim（x→x0+）f'(x)与lim（x→x0-）f'(x)均存在，则f(x)在x0处必连续。这句话是错的，请问f(x)在x0处有可能无定义吗?

aiyinsitan15067 · 发表于 2015-10-15 17:10

若把结论改成f'(x)在x0处必连续, 对吗？

万耀思密达 · 发表于 2015-10-15 17:18

我觉得可以，就是可去间断点，但在定义域不包含x＝0，不知道有没有高手指点下

time会会 · 发表于 2015-10-15 17:32

该点左导和右导极限存在且相等，但还不能保证该点导数极限存在，因为还要和该点的倒数极限相等，一般会在分段函数出题，用倒数定义证明了左导和右导存在且相等，但在分段函数上直接求导就不一定相等了，所以倒数极限未必存在，即该点可能是间断点。（个人见解，大家多交流^_^）

醉梦离殇 · 发表于 2015-10-15 17:35

这句话是对的啊左右导数都存在证明fx左右都连续即fx在该点连续

三峡大学考研 · 发表于 2015-10-15 17:38

醉梦离殇发表于 2015-10-15 17:35
这句话是对的啊左右导数都存在证明fx左右都连续即fx在该点连续

大神好久不见！

aiyinsitan15067 · 发表于 2015-10-15 18:13

醉梦离殇发表于 2015-10-15 17:35
这句话是对的啊左右导数都存在证明fx左右都连续即fx在该点连续

我写得不太清楚，题目说的是导函数在这点的极限值存在，没有说左右导数存在

醉梦离殇 · 发表于 2015-10-15 19:55

aiyinsitan15067 发表于 2015-10-15 18:13
我写得不太清楚，题目说的是导函数在这点的极限值存在，没有说左右导数存在 ...

是我看错了_(:зゝ∠)_ 确实如果该点fx无定义导数左右极限还是可以存在的
类似于连续函数挖去某点后的可去间断点

醉梦离殇 · 发表于 2015-10-15 19:55

三峡大学考研发表于 2015-10-15 17:38
大神好久不见！

政治复习太累人没心力逛论坛了

三峡大学考研 · 发表于 2015-10-15 20:50

醉梦离殇发表于 2015-10-15 19:55
政治复习太累人没心力逛论坛了

好吧，要求不一样

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[交流答疑] 导函数的极限值与连续性