数一 级数 求和函数

leonardsilence

求无穷级数的和函数∑ n从1到正无穷 n^2x^n
求无穷级数的和函数
∑ n从1到正无穷 n^2x^n
收敛域很明显是(-1,1).
先求∑nx^n的和函数,∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'=x/(1-x)^2.
逐项求导,得∑n^2x^(n-1)=(1+x)/(1-x)^3.
所以,∑n^2x^n=x∑n^2x^(n-1)=x(1+x)/(1-x)^3.

我想问的是x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'——分子有一个x不是从n=1到无穷，而是从2或者3到无穷，在利用函数的马克劳林公式时候，分子的变化有什么技巧吗？求大神帮忙解答一下

志在东南ing

看x的指数，零是标准

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志在东南ing

还有就是简单的看一下系数，其实你从哪开始无所谓，因为你展开之后第一项为零，就没必要写了，所以从2开始记

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leonardsilence

志在东南ing 发表于 2015-10-11 19:42
还有就是简单的看一下系数，其实你从哪开始无所谓，因为你展开之后第一项为零，就没必要写了，所以从2开始 ...

谢谢，懂了