证明

soheo12

三峡大学考研 发表于 2015-9-28 22:03
积分形式的柯西不等式.

想问下这个证明中的辅助函数是怎么出来的？

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soheo12

小逗比哦 发表于 2015-9-28 22:07
。。。。

好简单，就一步啊

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soheo12

zqqzbb 发表于 2015-9-28 22:19
这是全书原题，化为二重积分来做，

化二重积分怎么做？也是这样吗？这个辅助函数怎么来的？

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jackson23sun

直接用f(x)×1/f(y)，积分区域关于y=x对称，满足轮换对称性， 原积分=∫f(x)dx×∫1/f(x)dx=∫∫f(x)/f(y)dxdy=∫∫f(y)/f(x)dxdy，则原积分I=1/2(∫∫f(y)/f(x)dxdy+∫∫f(x)/f(y)dxdy)=1/2∫∫[f(y)/f(x)+f(y)/f(x)]dxdy≧1/2∫∫2×f(y)/f(x)×f(x)/f(y)dxdy=∫∫dxdy=(b-a)²

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soheo12

jackson23sun 发表于 2015-9-29 08:31
直接用f(x)×1/f(y)，积分区域关于y=x对称，满足轮换对称性， 原积分=∫f(x)dx×∫1/f(x)dx=∫∫f(x)/f(y)d ...

明白了，谢谢啊！

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