等价无穷小定字母问题

332391497 · 发表于 2015-9-24 11:23

图中，法一用洛必达，为什么只用了一次就不继续，（我做的时候就是不知道要用几次洛必达结束不会做）；法二用泰勒展开，也是只到X平方项就不继续了，（我自己做的时候都展开了，然后不懂做了）；法三为凑项1-COS）等价无穷小化简得。。求大神求高手

乌龟君 · 发表于 2015-9-24 12:55

洛必达，n=2的时候刚好能把x约去，若n=3则x无法约去，分母是分子的高阶无穷小。
泰勒，n=2时刚好能约去常数项和其他项，只有x的次方项和x的高阶无穷小，所以展开到n=2就行了
注意等价无穷小是极限等于1，所以求得的结果应该是一个韩a的代数式，不能有x

332391497 · 发表于 2015-9-25 09:03

感谢大神，我的意思是比如法一，洛必达一次得分母为anx^n-1,这时为什么不在洛必达一次分母变成an(n-1)x^n-1,按照你的表述，就是先从最少开始能满足就不用继续洛必达或者泰勒展开从最少项开始，满足就行对吧？

332391497 · 发表于 2015-9-25 09:13

另外，法二展开到x^2,三个连续相乘都已经弄出X的六次方了，倒数第二步还是X^2,这样N不应该等于六了吗？还是我算错了？

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[交流答疑] 等价无穷小定字母问题