求小伙伴帮忙？(级数收敛问题)

洛炎迦叶0 · 发表于 2015-9-19 17:46

在级数收敛问题中，等价无穷小是不是仅能用在正项级数的收敛判别？为什么不能在交错级数中运用？求解答。

jackson23sun · 发表于 2015-9-19 17:48

因为那个是用莱布尼兹定理去判断啊。

洛炎迦叶0 · 发表于 2015-9-19 18:10

jackson23sun 发表于 2015-9-19 17:48
因为那个是用莱布尼兹定理去判断啊。

莱布尼茨定理就不能用利用等价无穷小来简化吗？是存在什么限制吗？求指教

洛炎迦叶0 · 发表于 2015-9-19 18:10

jackson23sun 发表于 2015-9-19 17:48
因为那个是用莱布尼兹定理去判断啊。

莱布尼茨定理就不能用利用等价无穷小来简化吗？是存在什么限制吗？求指教

jackson23sun · 发表于 2015-9-19 18:12

洛炎迦叶0 发表于 2015-9-19 18:10
莱布尼茨定理就不能用利用等价无穷小来简化吗？是存在什么限制吗？求指教 ...

啊？莱布尼兹是U(n+1)≦Un且limUn=0啊，没等价无穷小什么事吧。

jackson23sun · 发表于 2015-9-19 18:15

洛炎迦叶0 发表于 2015-9-19 18:10
莱布尼茨定理就不能用利用等价无穷小来简化吗？是存在什么限制吗？求指教 ...

因为等价无穷小一般都是用来判断正项级数的。你交错取绝对值判断绝对收敛时候就是用等价无穷小，如果绝对不收敛，接下来才是判断条件收敛。

洛炎迦叶0 · 发表于 2015-9-19 18:46

jackson23sun 发表于 2015-9-19 18:15
因为等价无穷小一般都是用来判断正项级数的。你交错取绝对值判断绝对收敛时候就是用等价无穷小，如果绝对 ...

嗯嗯，谢谢！

jackson23sun · 发表于 2015-9-19 18:53

洛炎迦叶0 发表于 2015-9-19 18:46
嗯嗯，谢谢！

感觉不能吧，等价无穷小通常是用于比较判敛法的极限形式，要找到一个级数，通常是p级数，然后用limU(n+1)×n^p这个时候才用的，没见过直接在原级数Un上直接用的。

洛炎迦叶0 · 发表于 2015-9-19 19:40

jackson23sun 发表于 2015-9-19 18:53
感觉不能吧，等价无穷小通常是用于比较判敛法的极限形式，要找到一个级数，通常是p级数，然后用limU(n+1) ...

似水留念 · 发表于 2015-9-19 20:01

这么给你解释，你用等价无穷小的时候不是因为要用无穷小比阶证明敛散性一致么，你比阶的时候那个负1的指数没法判断的，说的浅显一点就是根本没极限，不知道我说的明白不明白。

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