求解题（数二）反常积分

tiandongxv · 发表于 2015-9-15 15:45

见图片

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jackson23sun · 发表于 2015-9-15 16:26

同济高数二重积分那里讲了。看一遍就知道了。

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tiandongxv · 发表于 2015-9-15 16:27

好的，谢谢啦

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jackson23sun · 发表于 2015-9-15 16:28

tiandongxv 发表于 2015-9-15 16:27
好的，谢谢啦

不客气。

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tiandongxv · 发表于 2015-9-15 16:38

如果您有时间，麻烦帮我大体写一下步骤，谢谢啦

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z2258929 · 发表于 2015-9-15 17:04

根号pi

jackson23sun · 发表于 2015-9-15 17:20

tiandongxv 发表于 2015-9-15 16:38
如果您有时间，麻烦帮我大体写一下步骤，谢谢啦

令I=∫e^-xdx(在0到b上积分)，则I²=[∫(e^-x)dx]²=∫∫e^(-x)×e^(-y)dxdy（0≦x，y≦b），然后x=rcosθ，y=rsinθ，在第一象限的积分区域是一个正方形，分别以正方形的对角线为半径作圆心在原点外接圆半径R=√2b，同理以正方形的边长为半径作圆心在原点内切圆r=b，由S扇形≦S正≦S扇形，对积分区域放缩后用夹逼法则，然后在极坐标系转换S小扇形积分，∫dθ∫e^(-r²)rdr(θ从0到π/2，r从0到b)≦I²≦∫dθ∫e^(-r²)rdr(θ从0到π/2，r从0到√2b)，然后再对b取极限趋近无穷大，则两边的∫dθ∫e^(-r²)rdr=π/4，由夹逼法则得出I²=π/4，则I=√π/2
没办法上图，图得有劳楼主自己画了，PS:都是同一辈人，没必要用敬语，太客气了！

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tiandongxv · 发表于 2015-9-15 17:23

jackson23sun 发表于 2015-9-15 17:20
令I=∫e^-xdx(在0到b上积分)，则I²=[∫(e^-x)dx]²=∫∫e^(-x)×e^(-y)dxdy（0≦x，y≦b），然后x=rcos ...

诶呀呀，太感谢了，这么麻烦你

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[数二真题] 求解题（数二）反常积分

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