原函数和可积的问题

Kong113 · 发表于 2015-9-12 19:17

有第一类间断点无原函数为什么又可积啊？可积和有原函数之间什么关系

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kinki666666 · 发表于 2015-9-12 20:58

可积分充分条件是函数在某区间上连续。这个区间是有限的！也就是在这个区间的间断点是可数的。所以可积分。举个例子分段函数跳跃间断点、没有原函数，但可以积分，当然看题目是否符合可积分的条件么。

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Kong113 · 发表于 2015-9-12 21:04

kinki666666 发表于 2015-9-12 20:58
可积分充分条件是函数在某区间上连续。这个区间是有限的！也就是在这个区间的间断点是可数的。所以可积分。 ...

谢谢

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醉梦离殇 · 发表于 2015-9-12 21:11

首先原函数是不定积分的概念
而所谓的积分其实指的是定积分
至于为什么有第一类间断点的函数可积缺没原函数你可以画张图某连续函数去掉其中某点另定义其值为x0
显然这是可去间断点对定积分而言是将积分区域分为无穷多个小区间求其面积和而去掉的这点作为边时对于积分值无影响
但在求不定积分时在去掉某一点后对其整体积分而所去点积出的是某个点（必为常数）求导后归零 x0为任意实数矛盾

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Kong113 · 发表于 2015-9-12 21:12

醉梦离殇发表于 2015-9-12 21:11
首先原函数是不定积分的概念
而所谓的积分其实指的是定积分
至于为什么有第一类间断点的函数可积缺没原函数 ...

谢谢，打这么多字辛苦了

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