关于化对称阵为对角阵的问题

fddtergfrgfr

难道必须是要正交阵才可以化对称阵为对角阵吗？倘若我求出了对称阵的特征值与特征向量，让我反求矩阵A，那么我是不是根本不必去把特征向量正交单位化，然后用正交阵Q‘AQ=diag反求矩阵。而是可以直接拿那个现成的特征向量构造一个可逆阵使P-1AP=diag来反求矩阵A？

jackson23sun

兄台的理解完全正确，用正交矩阵Q求对称阵，由于Q^(T)AQ=Λ，
A=[Q^(T)]^(-1)×Λ×Q^(-1)=(Q^(-1))^(-1)×Λ×Q^(-1)=QΛQ^(T)，正交化以后的可逆矩阵P(即矩阵Q)，只是为了简化计算，如果用P去反求A，要求逆阵P^(-1)，而用Q去反求A只用求转置Q^(T)，转置运算比求逆矩阵方便很多。

来自iPhone客户端

jackson23sun

这审核也是醉了。。。
兄台的理解完全正确，用正交矩阵Q求对称阵，由于Q^(T)AQ=Λ，
A=[Q^(T)]^(-1)×Λ×Q^(-1)=(Q^(-1))^(-1)×Λ×Q^(-1)=QΛQ^(T)，正交化以后的可逆矩阵P(即矩阵Q)，只是为了简化计算，如果用P去反求A，要求逆阵P^(-1)，而用Q去反求A只用求转置Q^(T)，转置运算比求逆矩阵方便很多。

来自iPhone客户端