关于级数

gfjsmxmz · 发表于 2015-9-2 09:50

级数绝对值发散，一般不能断定原级数发散，但是用比值收敛法可以判断为什么？有没有大神知道谢谢～

gfjsmxmz · 发表于 2015-9-2 10:05

顶一下

jackson23sun · 发表于 2015-9-2 10:36

因为lim|U(n+1)/U(n)|=ρ＞1，则|U(n)|单调递增，所以limU(n)≠0，不满足收敛的必要条件，所以发散。

gfjsmxmz · 发表于 2015-9-2 11:19

jackson23sun 发表于 2015-9-2 10:36
因为lim|U(n+1)/U(n)|=ρ＞1，则|U(n)|单调递增，所以limU(n)≠0，不满足收敛的必要条件，所以发散。 ...

也就是｜U｜单增能推出U单增，limU不等于0，由级数收敛必要条件的逆否命题推出U发散呗

jackson23sun · 发表于 2015-9-2 11:34

gfjsmxmz 发表于 2015-9-2 11:19
也就是｜U｜单增能推出U单增，limU不等于0，由级数收敛必要条件的逆否命题推出U发散呗 ...

由|U|递增哪能推出U递增，交错级数怎么办，这里只要得出limU不为0，就直接得出发散了。

gfjsmxmz · 发表于 2015-9-2 12:28

jackson23sun 发表于 2015-9-2 11:34
由|U|递增哪能推出U递增，交错级数怎么办，这里只要得出limU不为0，就直接得出发散了。 ...

lim｜U｜不等于0推出limU不等于0这条不是很清楚，先谢谢了

jackson23sun · 发表于 2015-9-2 12:35

gfjsmxmz 发表于 2015-9-2 12:28
lim｜U｜不等于0推出limU不等于0这条不是很清楚，先谢谢了

两种情况，一种你说的正项级数，由|u|单增推出u单增，得出limu≠0，另外一种情况交错级数，由|u|单增，u无限振荡，振幅越来越大，limu≠0，所以级数始终发散。我只能讲成这种程度，要是还有问题，等大神来解答。

gfjsmxmz · 发表于 2015-9-2 23:43

jackson23sun 发表于 2015-9-2 12:35
两种情况，一种你说的正项级数，由|u|单增推出u单增，得出limu≠0，另外一种情况交错级数，由|u|单增，u ...

很详细谢谢～

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