关于级数求和的问题，求帮助

小树要去广州 · 发表于 2015-9-2 08:18

级数求和，令一个幂函数S(x)等于该级数时，需要写收敛吗？感觉还得判断好麻烦。。。

Mengxuer · 发表于 2015-9-2 09:44

一般来说，幂级数的收敛域比定义域小多了，所以求幂级数的和函数之前一定要求收敛域，而且和函数的最后结果要注明收敛域。
求和函数的逐项求导、逐项求积的方法决定了，原收敛域的端点的收敛性有可能改变，所以每一步都要写明收敛域。具体例子请参见教材或全书。

小树要去广州 · 发表于 2015-9-2 11:34

Mengxuer 发表于 2015-9-2 09:44
一般来说，幂级数的收敛域比定义域小多了，所以求幂级数的和函数之前一定要求收敛域，而且和函数的最后结果 ...

好详细啊，谢谢啦

jackson23sun · 发表于 2015-9-2 11:38

Mengxuer 发表于 2015-9-2 09:44
一般来说，幂级数的收敛域比定义域小多了，所以求幂级数的和函数之前一定要求收敛域，而且和函数的最后结果 ...

一休哥，请教一个问题，啥时候求和函数是用解微分方程的方法去做啊？

Mengxuer · 发表于 2015-9-2 13:43

jackson23sun 发表于 2015-9-2 11:38
一休哥，请教一个问题，啥时候求和函数是用解微分方程的方法去做啊？

一般是稍麻烦一点的题目。这个问题可以反过来理解，把和函数展开为幂级数，如果这个和函数的结果很复杂，比如包含好几种指数函数，或者正余弦函数，甚至是它们的组合，通过幂级数的式子直接求和函数，也许很难求，可考虑微分方程。
还是视具体题目而定，很难一言以蔽之。

jackson23sun · 发表于 2015-9-2 16:47

Mengxuer 发表于 2015-9-2 13:43
一般是稍麻烦一点的题目。这个问题可以反过来理解，把和函数展开为幂级数，如果这个和函数的结果很复杂， ...

多谢一休哥指点，我再自己慢慢琢磨一下，非常感谢！！！

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