求微分方程特解

梦梦一起研吧 · 发表于 2015-8-23 17:58

请问一下自由项f（x）为三角函数但是前面待含有x多项式的，微分方程的特解该怎么设
如:y''+y=xcos（2x）

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Tinypiggy · 发表于 2015-8-23 18:30

就直接写啊

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梦梦一起研吧 · 发表于 2015-8-23 18:32

Tinypiggy 发表于 2015-8-23 18:30
就直接写啊

恩？那三角函数前面那个x怎么办？

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jackson23sun · 发表于 2015-8-23 18:59

梦梦一起研吧发表于 2015-8-23 18:32
恩？那三角函数前面那个x怎么办？

针对这一种形式的二阶微分方程有一种奇葩的解法，如果你熟悉欧拉公式就比较容易记。把xcos2x换成xe^(2ix)，然后用y"+py'+qy=Pm(x)×e^(λx)的形式，构造方程y"+y=xe^(2ix)，新微分方程的特解可以设为y※=(ax+b)e^(2ix)，带入构造的微分方程里面求出a,b，然后把e^(2ix)展开取实部就可以求出特解了，这种解法不需要记复杂特解的形式，比较奇葩，仅供参考。

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梦梦一起研吧 · 发表于 2015-8-23 19:07

jackson23sun 发表于 2015-8-23 18:59
针对这一种形式的二阶微分方程有一种奇葩的解法，如果你熟悉欧拉公式就比较容易记。把xcos2x换成xe^(2ix) ...

喔。。。。。。好高深，考数三没怎么看欧拉，我下去也好好看看。。。。。。太谢谢你了！

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[数三真题] 求微分方程特解

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