请教概率论一道题

王超密

如图。。。首先为什么p(俩次故障中间生产k件正品)不能理解为p(生产k件正品没发生故障)p(生产k+1件是故障)？
另外，给定正品率p的话，什么时候可以用np来算正品，什么时候要用二项分布的公式？已晕。。。。

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王超密

有人能理我一理么

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醉梦离殇

第一问看不懂
第二问的话 如果它问你 n件产品中至少有几件优质品或劣质品就能用二项式分布计算了 但过于简单 基本有后续 如求EX DX 再联系一下相关系数就是道计算了

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王超密

醉梦离殇 发表于 2015-8-19 11:10
第一问看不懂
第二问的话 如果它问你 n件产品中至少有几件优质品或劣质品就能用二项式分布计算了 但过于简 ...

第一问的意思是，这个概率难道没有隐含生产第k+1件正品前出故障了这个条件么？就像比如在n次刚好成功4次隐含了第n次成功，前n-1次成功3次这个条件一样。。。

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jackson23sun

王超密 发表于 2015-8-19 12:05
第一问的意思是，这个概率难道没有隐含生产第k+1件正品前出故障了这个条件么？就像比如在n次刚好成功4次 ...

首先你说的这种情况只有在二项分布和几何分布中才会考虑第n次是次品，前n-1次有k-1次是次品，这里指明了是泊松分布，就是说生产线能够生产k件产品的概率P(X=k)=λ^k×e^(-λ)/k!，它本身就表示一个概率，所以不用再去管p了，只是当求生产的k件产品中有m件正品的时候，就是泊松分布里面嵌套着二项分布，A记为满足泊松分布，二项分布在这里相当于是以泊松分布为条件的条件概率B|A，题目要求AB，自然就是P(AB)=P(A)P(B|A)，P(A)用泊松分布算，P(B|A)用二项分布算。

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王超密

jackson23sun 发表于 2015-8-19 13:05
首先你说的这种情况只有在二项分布和几何分布中才会考虑第n次是次品，前n-1次有k-1次是次品，这里指明了 ...

谢谢！

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115051211

jackson23sun 发表于 2015-8-19 13:05
首先你说的这种情况只有在二项分布和几何分布中才会考虑第n次是次品，前n-1次有k-1次是次品，这里指明了 ...

同学你好，问你个问题，如果随机变量X1 X2 X3 X4 相互独立，那aX1+bX2 与cX3+dX4相互独立吗？为什么。

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jackson23sun

115051211 发表于 2015-8-22 13:26
同学你好，问你个问题，如果随机变量X1 X2 X3 X4 相互独立，那aX1+bX2 与cX3+dX4相互独立吗？为什么。 ...

令Y1=aX1+bX2，Y2=cX3+dX4，Y1Y2=(aX1+bX2)(cX3+dX4)=acX1X3+bcX2X3+adX1X4+bdX2X4，则E(Y1Y2)=E(acX1X3+bcX2X3+adX1X4+bdX2X4)，又因为X1,X2,X3,X4两两相互独立，所以E(Y1Y2)=acE(X1)E(X3)+bcE(X2)E(X3)+adE(X1)E(X4)+bdE(X2)E(X4)
E(Y1)×E(Y2)=E(aX1+bX2)×E(cX3+dX4)=(aE(X1)+bE(X2))×(cE(X3)+dE(X4))=E(Y1Y2)
又因为COV(Y1,Y2)=E(Y1Y2)-E(Y1)E(Y2)=0，所以Y1，Y2不相关，只能推导到不相关，这里应该要求不会太苛刻，你就默认不相关就是独立算了(怎么单独证明独立，有待请教其实大神)。

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115051211

jackson23sun 发表于 2015-8-22 13:48
令Y1=aX1+bX2，Y2=cX3+dX4，Y1Y2=(aX1+bX2)(cX3+dX4)=acX1X3+bcX2X3+adX1X4+bdX2X4，则E(Y1Y2)=E(acX1X3+ ...

谢谢了，其实我知道应该是独立的，但是只能得到不相关。全书上数理统计那一块好多都直接说是独立的。也没有任何解释。

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