数分重积分问题

ycky2015

这个“显然易证明”怎么证啊。还有累次不存在也不是很清楚。

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ycky2015

是不是[0，ε]*[0，η]上面积无限小，然后剩下的区域函数值大于正数A的点的面积为零。后面这个怎么证明。
累次不存在是否是用x或者y为任意有理数时，横截面积不可积来说明。
好像原来看有道题是[0，1]*[0，1]上的有理点集可积面积且面积不为零，和这里这个问题有什么联系没啊。
求帮忙解答下，谢谢。

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wjier

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wjier

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ycky2015

wjier 发表于 2015-8-15 09:24

是要用到实变么？实变太难了，看了一章多后面就看不下去了。

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ycky2015

wjier 发表于 2015-8-15 09:24

意思是不是间断点是可列势就可积，连续势就不可积（黎曼）？
累次那个本来觉得清楚的，用Σωσ不等于零，看你也应该是用的实变。看来要多看实变才会清楚了。
实变太难了，看起烦躁。
吐槽完毕，哈哈，谢谢了。

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ycky2015

wjier 发表于 2015-8-15 09:24

不连续点是Q乘Q看懂了，谢谢。

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wjier

ycky2015 发表于 2015-8-15 23:34
意思是不是间断点是可列势就可积，连续势就不可积（黎曼）？
累次那个本来觉得清楚的，用Σωσ不等于零 ...

初试可以不用太了解实分析，专注数分就可以了，但有一个实变(或许也可以说是数分)中的定理若知道的话那是很有用的：
(Lebesgue定理)有限区间上的有界函数f可积的充要条件是，f的不连续点集是一个零测集.
(一般的实变函数书籍中都有这个定理，也可在中科大版或Zorich's 数分书中见到，陈纪修的书确是没有的)
这里是用测度来衡量不连续点集“大小”，而不是基数。
所有可数集测度为0，有理点集为可数集，区间上无理点集测度为区间长度. 但并不是所有不可数集的测度都大于0，如Cantor三分集为连续势，但其测度也为0.

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wjier

wjier 发表于 2015-8-16 09:13
初试可以不用太了解实分析，专注数分就可以了，但有一个实变(或许也可以说是数分)中的定理若知道的话那是 ...

上述可积指的是Riemann可积.
定理(Lebesgue) 有限区间上有界函数f Riemann可积的充要条件是，f的不连续点集是一个零测集.

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