这俩个判断题怎么做

调戏我个头 · 发表于 2015-8-12 21:08

这俩个判断题怎么做

wjier · 发表于 2015-8-13 12:15

1. 连续函数保紧集，正确
2. 面积不是拓扑不变量，错误

调戏我个头 · 发表于 2015-8-13 19:05

wjier 发表于 2015-8-13 12:15
1. 连续函数保紧集，正确
2. 面积不是拓扑不变量，错误

求详细步奏，求图片

ycky2015 · 发表于 2015-8-13 21:39

1连续保持紧集不够吧，连续闭，能取到最大最小，然后中值能取到最大最小间任意值，值域就是闭区间。
2取2倍变换，把半径1的圆映射成半径2的圆。
2楼大神帮忙看看思路有问题没。

陈朕 · 发表于 2015-8-14 01:37

点集拓扑基础啊。。。

ycky2015 · 发表于 2015-8-14 10:26

没法啊，点集拓扑是哪门课都不清楚啊。

调戏我个头 · 发表于 2015-8-14 17:23

ycky2015 发表于 2015-8-14 10:26
没法啊，点集拓扑是哪门课都不清楚啊。

好吧

wjier · 发表于 2015-8-15 10:32

ycky2015 发表于 2015-8-13 21:39
1连续保持紧集不够吧，连续闭，能取到最大最小，然后中值能取到最大最小间任意值，值域就是闭区间。
2取2倍 ...

是的，还要说明值域是连通集，但介值定理一般是基于连通集在连续函数下的像为连通集这一事实说明的

ycky2015 · 发表于 2015-8-16 15:12

wjier 发表于 2015-8-15 10:32
是的，还要说明值域是连通集，但介值定理一般是基于连通集在连续函数下的像为连通集这一事实说明的 ...

服了，理解的确实清楚。完全都没想到从这方面想。不过我看的书上中值好像是用确界证的。

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