曲面法向量

ftxcool

偏导数不是表示切线斜率吗？为什么曲面的法向量也是偏导数，几何上怎么理解

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Mengxuer

曲面的切向量＝两条曲线的切线的切向量的向量积。

曲面∑上过点P(x0,y0,z0)的所有曲线在点P的切线共面，这个平面就是曲面在点P的切平面。
在这无穷多条曲线里，找两条，C1是平面y=y0与曲面的交线，C2是平面x=x0与曲面的交线，C1与C2在点P的切线生成切平面，切平面的法向量就是这两条切线的方向向量的向量积，n=(1,0,fx)×(0,1,fy)=(-fx,-fy,1)。