问个东西

不爱香蕉爱甜椒

今天遇到一个问题
怎么证明矩阵的秩大于等于其非零特征值个数。
等于的情况已经知道，请问大于的情况怎么证明。
如果不方便求解希望大神留下思路和所需知识点

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jackson23sun

Aα=λα，令Aαi=λiαi(λi为非零特征值，αi为非零特征值对应的特征向量)，设A有n个非零特征值λ1,λ2…λn，
用分块矩阵A(α1,α2…αn)=(λ1α1，λ2α2,…λnαn)，把(α1,α2…αn)看做矩阵B,  (λ1α1，λ2α2,…λnαn)看做矩阵C，则AB=C，r(C)≦r(A)，r(C)正好等于非零的特征值的个数(不同的特征值对应的特征向量线性无关)。。。PS:不知道你说的r重特征值应该算成一个还是r个，如果是分开算可能更麻烦一点，此过程可能不太严谨，大致思路仅供参考。。。

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