关于一个极限的困惑，求解！

xusha889 · 发表于 2015-7-21 22:44

不明白图片里两个极限存在问题为什么cos的那个极限不存在，而sin的那个极限存在而且等于0？

comhyy · 发表于 2015-7-21 23:38

Sin的那个前面是x,x趋于0，当然有极限了。cos那个区域正无穷cos又是震荡，因此是无界震荡，没极限

xusha889 · 发表于 2015-7-22 08:30

comhyy 发表于 2015-7-21 23:38
Sin的那个前面是x,x趋于0，当然有极限了。cos那个区域正无穷cos又是震荡，因此是无界震荡，没极限 ...

可是这个杨超老师讲过，当x趋于0时，1/x*sin(1/x)极限不存在，又是何解？

comhyy · 发表于 2015-7-22 08:50

xusha889 发表于 2015-7-22 08:30
可是这个杨超老师讲过，当x趋于0时，1/x*sin(1/x)极限不存在，又是何解？

因为sinx前面是1/x，是无穷大，这个当然也是无界震荡，极限不存在

comhyy · 发表于 2015-7-22 08:54

三角函数在无穷区域内是有界函数,值域是-1到1。
跟x一起乘是无穷小乘以有界变量，为无穷小。
跟1/x乘就是无穷大乘以有界变量，极限不存在

wq824498921 · 发表于 2015-7-22 08:54

因为第一个是无穷小乘以有界函数，当然还是无穷小

xusha889 · 发表于 2015-7-22 20:07

comhyy 发表于 2015-7-22 08:54
三角函数在无穷区域内是有界函数,值域是-1到1。
跟x一起乘是无穷小乘以有界变量，为无穷小。
跟1/x乘就是无 ...

这个又是何解？

comhyy · 发表于 2015-7-22 20:58

因为sin1/x在趋向0的过程中是在负一到正一来回震荡的，所以在x趋向于0的过程中（即在0的一个小邻域内）会有很多点使得sin1/x会直接取值为0，由此xsin1/x会直接等于0。因此这里不能用等价替换，因为等价替换使用的条件是趋向于0。

安卓的美好生活 · 发表于 2015-7-22 21:34

xusha889 · 发表于 2015-7-22 22:16

comhyy 发表于 2015-7-22 20:58
因为sin1/x在趋向0的过程中是在负一到正一来回震荡的，所以在x趋向于0的过程中（即在0的一个小邻域内）会有 ...

太感谢了！尊敬之心立马起来，可不可以传授下学习心得？

		自动登录	找回密码
密码			注册

[数一真题] 关于一个极限的困惑，求解！