多元函数微分学求助！！

terrysu00 · 发表于 2015-7-15 15:20

各位大神，问号这里是怎么得到的？

灵力崩解 · 发表于 2015-7-15 15:26

函数在M0点连续，不就说明f(M)=f(M0)+ε，当M趋于M0时，由于limf(M)=f(M0)就有ε极限是0么

容桂双嬷 · 发表于 2015-7-15 15:42

灵力崩解发表于 2015-7-15 15:26
函数在M0点连续，不就说明f(M)=f(M0)+ε，当M趋于M0时，由于limf(M)=f(M0)就有ε极限是0么 ...

后来我想了一下其实还是太复杂，可以直接用连通集的高维lagrange定理，如果一个区域连通，就存在一条不自交可连续导曲线（若当曲线）连接两点，设为参数t，这样就成了一维lagrange定理，就一不出来了，然后由导数连续就带过去了，高维也不用数学归纳法。

灵力崩解 · 发表于 2015-7-15 15:42

本帖最后由灵力崩解于 2015-7-15 15:44 编辑

容桂双嬷发表于 2015-7-15 15:42
后来我想了一下其实还是太复杂，可以直接用连通集的高维lagrange定理，如果一个区域连通，就存在一条不自 ...

不懂。普通点到书上这个充分条件不作证明
对于证明的也是以二元为例，化为一元拉氏定理

容桂双嬷 · 发表于 2015-7-15 15:43

灵力崩解发表于 2015-7-15 15:42
不懂

就是曲线不是一维的么，它这么证其实是在走正方形。。。高维要用数学归纳的。

容桂双嬷 · 发表于 2015-7-15 15:44

灵力崩解发表于 2015-7-15 15:42
不懂

一维的直接取曲线某一点三个偏导不就好了。。。

陈炜就是我 · 发表于 2015-7-15 20:32

可以那么理解， y不变，x增长，即可以转化为x的一元函数，

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[交流答疑] 多元函数微分学求助！！