箭头还是等号

醉梦离殇 · 发表于 2015-7-10 16:51

chenhaier1994 发表于 2015-7-9 18:45
同一个特征值1的1特征向量不一定无关对吧

同一个特征值的特征向量肯定无关  比如某个三阶方阵A  入1=1  是二重特征值（假设有时候你可能得不到两个特征向量视题目而定）你也求得它有2个特征向量a1  a2  入2=2  有一个特征向量 a3
根据求特征向量的过程其实a1 a2就是方程（入1E-A）X=0 的基础解系  而基础解系的性质决定了a1 a2 肯定是线性无关的
另外特征向量的性质决定了 a3分别与a1  a2正交
a1与a2并不正交需要进行施密特正交化才行

chenhaier1994 · 发表于 2015-7-10 17:34

醉梦离殇发表于 2015-7-10 16:51
同一个特征值的特征向量肯定无关比如某个三阶方阵A 入1=1 是二重特征值（假设有时候你可能得不到两 ...

铅笔画线的地方怎么推出来的呢，题目1只给a是幂等阵，r为3

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醉梦离殇 · 发表于 2015-7-10 21:22

chenhaier1994 发表于 2015-7-10 17:34
铅笔画线的地方怎么推出来的呢，题目1只给a是幂等阵，r为3

求得特征值后表面上能看出它是几重的  具体对应几个特征向量还是要再看下r（入iE-A）的
前面说了求特征向量就是在求方程（入iE-A）X=0的基础解系
而（入iE-A）的秩跟基础解系的个数相加等于A的阶数【此阶数仅适用于方阵】（或者未知元的个数或者列数）
推荐还是看下汤家凤老师的基础和强化视频再加李永乐老师的线代辅导讲义好好打一下基础否则光看参考书你可能最后要哭出来的  这些东西论坛里面应该都有或者网上搜下
多问问是很好但是都是基础问题  没有深入对提高没有好处时间还有好好抓紧吧