线带题。求大神讲解！！！

wxueba · 发表于 2015-7-6 16:14

张宇9讲上的。证必要性时。我觉得不对啊。求教…

灵力崩解 · 发表于 2015-7-6 16:19

怎么觉得不对了？觉得用两个特殊的向量，太特殊了？
想想到底什么是必要性的逻辑

容桂双嬷 · 发表于 2015-7-6 16:43

本帖最后由容桂双嬷于 2015-7-6 17:00 编辑

ei表示第i个分量为1，其他都为0的列向量。那么ei'Aei=aii=0，说明对角线为0.
(ei+ej)'A(ei+ej)=aii+ajj+aij+aji=aij+aji=0，表示反对称。

wxueba · 发表于 2015-7-7 08:02

灵力崩解发表于 2015-7-6 16:19
怎么觉得不对了？觉得用两个特殊的向量，太特殊了？
想想到底什么是必要性的逻辑 ...

嗯。特例能证明吗……

灵力崩解 · 发表于 2015-7-7 08:10

wxueba 发表于 2015-7-7 08:02
嗯。特例能证明吗……

必要性是已知任何的xTAx=0，求证A是反对称矩阵。
可能A是随便的一个反对称矩阵并不能保证所有的x都有这个结果，
但是如果A连反对称矩阵都不是，那么所取的那两个特殊的向量就不满足这个式子。所以A至少是一个反对称矩阵，至于能不能保证所有的x都成立，那是充分性的事情。
要把这个逻辑关系弄明白

wxueba · 发表于 2015-7-7 12:15

灵力崩解发表于 2015-7-7 08:10
必要性是已知任何的xTAx=0，求证A是反对称矩阵。
可能A是随便的一个反对称矩阵并不能保证所有的x都有这个 ...

嗯。非常感谢！！！

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