求解求指导

本无之何为之 · 发表于 2015-7-5 07:24

有没有大神帮我做下这道题

灵力崩解 · 发表于 2015-7-5 08:15

本帖最后由灵力崩解于 2015-7-5 08:27 编辑

先用t=pi-x代换将pi/2~pi上的积分转化为0～pi/2上的
然后两项求和，分子分母同除以cos^2 x

本无之何为之 · 发表于 2015-7-5 16:23

灵力崩解发表于 2015-7-5 08:15
先用t=pi-x代换将pi/2~pi上的积分转化为0～pi/2上的
然后两项求和，分子分母同除以cos^2 x ...

嗯嗯明白了谢谢

超人在奋斗 · 发表于 2015-7-5 19:38

灵力崩解发表于 2015-7-5 08:15
先用t=pi-x代换将pi/2~pi上的积分转化为0～pi/2上的
然后两项求和，分子分母同除以cos^2 x ...

求问大神怎么想到拆区间得，我做的时候没想到。。

灵力崩解 · 发表于 2015-7-5 20:02

超人在奋斗发表于 2015-7-5 19:38
求问大神怎么想到拆区间得，我做的时候没想到。。

三角函数具有很多对称性可以利用的，做定积分的时候要多利用这些性质
至于这个题，你可以尝试去做一下一个简单的问题：
求1/(1+sinx)的不定积分。
然后你会发现，这个原函数的表达式在pi/2上有可去间断点，需要补足定义。这个题类似，所以干脆分开区间求省得讨论麻烦……

A小油 · 发表于 2015-7-5 20:06

就是大神最近也看到很多题目都采用设置新变量拆积分变量这种方法，这种情况什么时候使用？求大神总结指点！

超人在奋斗 · 发表于 2015-7-5 20:18

灵力崩解发表于 2015-7-5 20:02
三角函数具有很多对称性可以利用的，做定积分的时候要多利用这些性质
至于这个题，你可以尝试去做一下一 ...

谢谢。我在翻翻这一块。。不太熟。。

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