求助高数

修炼青春123

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灵力崩解

f(x)=4lnx+k-4x-(lnx)^4
求出f`(x)后解方程f`(x)=0，可以发现x=1显然为一个解。
再求f``(x)后可得f`(x)的单调性，故f`(x)=0仅有一个实数解x=1，故f(x)在定义域内只有一个极值点f(1)=k-4，且可以验证为极大值点；
且f(x)在x趋于0+时f(x)趋于负无穷，在x趋于正无穷时f(x)趋于负无穷。
故极值点f(1)>0则f(x)有两个零点，也就是题目中两曲线有两个交点；
f(1)=0则f(x)有一个零点，f(1)<0则f(x)没有零点。

想必上述过程一定和题述中的步骤流程一致吧？既然说了该步骤有典型性，依样画葫芦即可啊

容桂双嬷

灵力崩解 发表于 2015-6-28 18:44
f(x)=4lnx+k-4x-(lnx)^4
求出f`(x)后解方程f`(x)=0，可以发现x=1显然为一个解。
再求f``(x)后可得f`(x)的单 ...

大神好心情，我看到这种帖子最多想回复俩字，“画图”。。。

修炼青春123

灵力崩解 发表于 2015-6-28 18:44
f(x)=4lnx+k-4x-(lnx)^4
求出f`(x)后解方程f`(x)=0，可以发现x=1显然为一个解。
再求f``(x)后可得f`(x)的单 ...

可是f"(x)不是严格单调的，要分区间讨论，我那块比较混乱，大神能写在纸上发照片吗，谢啦

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灵力崩解

修炼青春123 发表于 2015-6-28 19:27
可是f"(x)不是严格单调的，要分区间讨论，我那块比较混乱，大神能写在纸上发照片吗，谢啦 ...

对方程f`(x)=0化简处理再求导，把f`(x)=0这个方程整理成没有分母的形式，1-x-(lnx)^3=0，
然后g(x)=1-x-(lnx)^3，单调性就很显然了

修炼青春123

灵力崩解 发表于 2015-6-28 19:33
对方程f`(x)=0化简处理再求导，把f`(x)=0这个方程整理成没有分母的形式，1-x-(lnx)^3=0，
然后g(x)=1-x-( ...

好的，谢谢哈，真棒

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灵力崩解

修炼青春123 发表于 2015-6-28 19:27
可是f"(x)不是严格单调的，要分区间讨论，我那块比较混乱，大神能写在纸上发照片吗，谢啦 ...

对方程f`(x)=0化简处理再求导，把f`(x)=0这个方程整理成没有分母的形式，1-x-(lnx)^3=0，
然后g(x)=1-x-(lnx)^3，单调性就很显然了