求助！！！！！

小提琴的阴天

在求极限时，当X代入某式后为非零因子时，我们往往先将X代入,为什么可以这么做？这个问题困惑很久了，还有一道题也很困惑，谢谢了！！

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灵力崩解

所谓用B(x)代替A(x)，是因为
若原式极限=limP(x)*A(x)=[limP(x)*B(x)]*[limA(x)/B(x)]
若limA(x)/B(x)存在且非0，根据极限四则运算法则，则上式左端极限存在与limP(x)*B(x)存在为充要条件
所以B可以代替A
也就是原式能写成P(x)*非零极限因子，可以直接计算该因子；
原式能写成P(x)*无穷小因子，可以使用等价无穷小代换。

要原始式子的整体能写成 想替换的部分 乘以 剩余的式子 才可以用等价无穷小

小提琴的阴天

灵力崩解 发表于 2015-6-26 23:50
所谓用B(x)代替A(x)，是因为
若原式极限=limP(x)*A(x)=[limP(x)*B(x)]*[limA(x)/B(x)]
若limA(x)/B(x)存在 ...

没帮忙看一下这道题么

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小提琴的阴天

小提琴的阴天 发表于 2015-6-26 23:52
没帮忙看一下这道题么

图片没发出去？

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三峡大学考研

只有整个式子的乘除因子才能替换

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灵力崩解

小提琴的阴天 发表于 2015-6-26 23:52
图片没发出去？

拜托你看看我发得那一段话，看完整行么。
你这cosx根本就不是非零乘因子

小提琴的阴天

三峡大学考研 发表于 2015-6-27 00:00
只有整个式子的乘除因子才能替换

整个式子是什么意思？这个不是整个式子么，是因为它是加减法所以不能替换么？

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小提琴的阴天

灵力崩解 发表于 2015-6-27 00:01
拜托你看看我发得那一段话，看完整行么。
你这cosx根本就不是非零乘因子 ...

啊，抱歉，是我看的不仔细，是得非零元素乘才可以替换是么？

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三峡大学考研

小提琴的阴天 发表于 2015-6-27 00:02
整个式子是什么意思？这个不是整个式子么，是因为它是加减法所以不能替换么？ ...

就是可以把要替换的部分从整个式子中提取出来，然后乘以剩下那一坨 。。

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容桂双嬷

我问你个问题cosx是1么？它明显不是1啊，它是1加上了一个无穷小量，这个小量和f(x)*比能不能忽略？是不是高阶？你根本不知道，怎么就能代进去了呢？