有关求齐次方程通解的问题，拜托拜托了，

侯蕙 · 发表于 2015-6-26 17:30

题目是:(x²+y²)dx-xydy=0. 解答书上的答案是我拍下来的那个第(3)题，我想问的是当解到udu=dx/x这一步时对两边同时积分，然后等号左边得到的是lnx为什么x没有加绝对值符号呢？？不光这一题其他好多题都这样，求告诉为什么啊

三峡大学考研 · 发表于 2015-6-26 22:43

加绝对值是为了保证x可以取负，这个题目x^2已经保证了，所以不用加

侯蕙 · 发表于 2015-6-26 23:14

三峡大学考研发表于 2015-6-26 22:43
加绝对值是为了保证x可以取负，这个题目x^2已经保证了，所以不用加

那你再帮我看下这个第(1)题，两端积分之后为什么等号两边都没有加绝对值符号呢？题目中又没有说u+√(u²-1)和x一定为正值啊

侯蕙 · 发表于 2015-6-26 23:30

三峡大学考研发表于 2015-6-26 22:43
加绝对值是为了保证x可以取负，这个题目x^2已经保证了，所以不用加

还有这第（6）题，同样的两边积分之后为什么没有加绝对值呢？题目上没有说u+2e∧u和y是正数啊o(╯□╰)o

三峡大学考研 · 发表于 2015-6-26 23:52

本帖最后由三峡大学考研于 2015-6-27 00:02 编辑

侯蕙发表于 2015-6-26 23:30
还有这第（6）题，同样的两边积分之后为什么没有加绝对值呢？题目上没有说u+2e∧u和y是正数啊o(╯□╰)o
...

因为常数C是任意的，最后可以把绝对值符号去掉

侯蕙 · 发表于 2015-6-26 23:54

三峡大学考研发表于 2015-6-26 23:52
因为常数C是任意的，乘以绝对值可以把绝对值符合去掉，我是这样理解的，不知道对不对 ...

没太明白你的意思，能说的再详细点不O(∩_∩)O

三峡大学考研 · 发表于 2015-6-26 23:58

侯蕙发表于 2015-6-26 23:54
没太明白你的意思，能说的再详细点不O(∩_∩)O

比如(1)题，加上绝对值的话左边=±Cx，令C1=±C，这样考虑和不考虑绝对值,得出解的形式是相同的

七分宝 · 发表于 2015-6-28 00:10

三峡大学考研发表于 2015-6-26 23:58
比如(1)题，加上绝对值的话左边=±Cx，令C1=±C，这样考虑和不考虑绝对值,得出解的形式是相同的 ...

有道理呀！同样在这个地方疑惑ing，谢谢

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