幂级数和函数的问题，求解啊

c437yuyang

s(0)到底什么时候需要求，怎么求，为什么方法有很多种？和函数的端点讨论，老师说是用了-ln（1-x），不包含1，所以讨论1，但是用1/（1-x），-1和1都不包含，却不讨论？

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c437yuyang

求解啊

我的突破像韦德

就是需要积分还原的时候求。

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jackson23sun

收敛域端点我也总是讨论不清楚，但是这两个式子稍微好想一点，-ln(1-x)的通项是x^n/n，把1带进去就是调和级数，结果发散，把-1带进去就是莱布尼兹级数，所以收敛，而且1本身都不在和函数的定义域内，1/(1-x)的通项就是x^n把1带进去前n项和就是n，或者通项的极限为1，不满足级数收敛的必要条件（通项的极限为0），把-1带进去，通项就是在-1和1之间摆动，极限不存在，就是发散。。。

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我的突破像韦德

刚又回头复习了下，又全忘了。。收敛域每次都是先求的，那个叫啥定理，没有说端点的收敛发散，所以端点要讨论。在求和的过程中，你先积分后求导，就没有s（0），反之就有。有时因为要套公式，你还会提出x分之一，所以0点单独求。最终你都是用工式写出S（x），在把公式的收敛域和真正的收敛域相比较，却的端点再补上。

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c437yuyang

我的突破像韦德 发表于 2015-6-22 21:18
刚又回头复习了下，又全忘了。。收敛域每次都是先求的，那个叫啥定理，没有说端点的收敛发散，所以端点要讨 ...

但是s0怎么求呢，有时候求常数项，有时候又要求和，有时候另x等于0

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c437yuyang

jackson23sun 发表于 2015-6-22 18:27
收敛域端点我也总是讨论不清楚，但是这两个式子稍微好想一点，-ln(1-x)的通项是x^n/n，把1带进去就是调和级 ...

汤家凤上课讲的是，求和函数第一步求收敛域，求出来假如是[-1，1]，但是用了ln那个式子，不包含1，所以要讨论1这一点，但是1/1-x他就没讲，直接带过。。。

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jackson23sun

c437yuyang 发表于 2015-6-22 21:55
汤家凤上课讲的是，求和函数第一步求收敛域，求出来假如是[-1，1]，但是用了ln那个式子，不包含1，所以要 ...

喔，我没看过视频，我看的教材上是这样写的，求完收敛区间后，端点带进去讨论收敛域。。。视频里老师的方法不太清楚。。。

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c437yuyang

jackson23sun 发表于 2015-6-22 22:28
喔，我没看过视频，我看的教材上是这样写的，求完收敛区间后，端点带进去讨论收敛域。。。视频里老师的方 ...

还有s0的求法，感觉也有点问题，能讲一下吗

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jackson23sun

c437yuyang 发表于 2015-6-22 22:31
还有s0的求法，感觉也有点问题，能讲一下吗

我好像没太懂你的意思，因为每个老师的思路不同，所以我不知道汤家凤怎么讲的，一般就是求完S(x)之后，然后确定收敛区间，最后带入端点来确定收敛域，所以你说的什么时候求S(0)我不太清楚，有待高人解答。。。

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