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jackson23sun

灵力崩解 发表于 2015-6-9 17:47
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学长那个积分区间的拆分，再就是极限定义里面的任意小的正数ε的构造怎么能够想的到啊，真是服得五体投地。。。

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灵力崩解

jackson23sun 发表于 2015-6-9 19:15
学长那个积分区间的拆分，再就是极限定义里面的任意小的正数ε的构造怎么能够想的到啊，真是服得五体投地 ...

其实不好处理的是f(x)啊，这是个抽象函数，还只知道连续这一个性质。
并且导致该关于t的函数的含参变量积分在t=0处不连续的原因就是积分区间包含了x=0
若能绕过x=0点讨论，则t可以取到0而不考虑f(x)的性质；而x的充分小邻域内，f(x)的性质就被连续性所限定，从而可以对f(x)进行估值。
形象一点讲就是如果你作一个x-t坐标系，该定积分相当于在线段t=t,-1<=x<=1上的积分。当这个线段不断从上方落向x轴时就是t趋于0+，由于原点该积分发散，所以落到x轴上时积分线段被原点顶出一个“小包”。

至于证明过程中任意小的正数的构造，其实只要找出了有界因子的界，充分小因子的系数就根据界来选择就好了。比如拆成的三个积分，第一个和第三个积分中f(x)-f(0)是有界因子，而t/x^2+t^2的积分是充分小因子；第二个积分中f(x)-f(0)是充分小因子，t/x^2+t^2的积分是有界因子

jackson23sun

灵力崩解 发表于 2015-6-9 19:42
其实不好处理的是f(x)啊，这是个抽象函数，还只知道连续这一个性质。
并且导致该关于t的函数的含参变量积 ...

多谢学长耐心指导，可能我证明题这块资质愚钝，估计以后再遇到类似的题应该也不可能自己做出来。。。

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灵力崩解

jackson23sun 发表于 2015-6-9 21:30
多谢学长耐心指导，可能我证明题这块资质愚钝，估计以后再遇到类似的题应该也不可能自己做出来。。。 ...

梦竹影

灵力崩解 发表于 2015-6-9 17:47
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学长，太感谢了

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灵力崩解

梦竹影 发表于 2015-6-9 22:38
学长，太感谢了

图里倒数第三行写错了，不是t属于N(0,δ1)
而应该是t属于(0,δ1)

梦竹影

灵力崩解 发表于 2015-6-9 22:45
图里倒数第三行写错了，不是t属于N(0,δ1)
而应该是t属于(0,δ1)

学长，我一个同学这样做的，你看看怎么样？

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灵力崩解

梦竹影 发表于 2015-6-10 11:22
学长，我一个同学这样做的，你看看怎么样？

这是典型错误，因为如此换元以后，t·tanu并不一定就是0
t是一个无穷小，但根据积分限-arctan1/t<=u<=arctan1/t，也就是-1/t<tanu<1/t，tanu可以是一个无穷大量，依然还是-1<ttanu<1。