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[交流答疑] 求助

俺要努力呀

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发表于 2015-6-6 16:51 来自手机 | 只看该作者 |只看大图回帖奖励

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沙发

楼主| 发表于 2015-6-6 17:10 来自手机 | 只看该作者

。。。

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板凳

发表于 2015-6-6 17:13 来自手机 | 只看该作者

先用积分区间对称的性质，再求f(x)-f(-x)的式子，然后算一个定积分

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地板

发表于 2015-6-6 17:14 | 只看该作者

本帖最后由灵力崩解于 2015-6-6 17:23 编辑

后面那个定积分是一个数，记为A，显然把A求出就得到了f(x)。
记g(x)=x/(1+cos^2x)，有f(x)=g(x)+A
所以f(x)sinx=g(x)sinx+Asinx
两端从-pi到pi积分，得
A=g(x)sinx从-pi到pi的积分+A×sinx从-pi到pi的积分，后面这个是sinx一个周期上的积分，为0.
所以就是求一个定积分即可，该定积分利用xf(sinx)在0到pi上积分的特殊性质可以方便求出

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5楼

发表于 2015-6-6 17:18 来自手机 | 只看该作者

把后面的定积分当做常数 A，然后等式两边同时乘以sinx后在（-π，π）上积分。然后解关于A的方程，求出A代入原函数表达式就可以了。。。

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6楼

楼主| 发表于 2015-6-6 17:33 来自手机 | 只看该作者

不会求最后的定积分

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7楼

发表于 2015-6-6 17:37 | 只看该作者

俺要努力呀发表于 2015-6-6 17:33
不会求最后的定积分

用这个结论啊，很常用的

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8楼

楼主| 发表于 2015-6-6 17:50 来自手机 | 只看该作者

灵力崩解发表于 2015-6-6 17:37
用这个结论啊，很常用的

这个结论可以直接用嘛？我都不知道有这个。。。

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9楼

楼主| 发表于 2015-6-6 17:53 来自手机 | 只看该作者

还有这个。。。

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10楼

楼主| 发表于 2015-6-6 17:53 来自手机 | 只看该作者

俺要努力呀发表于 2015-6-6 17:53
还有这个。。。

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