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强大大12

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强大大12

求大神做一下啊

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灵力崩解

x趋于无穷，x在哪里？

强大大12

灵力崩解 发表于 2015-6-3 19:52
x趋于无穷，x在哪里？

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灵力崩解

强大大12 发表于 2015-6-3 19:53

这不就是幂级数求和么……ln(1+x)当x=1时候就这个啊

强大大12

灵力崩解 发表于 2015-6-3 19:59
这不就是幂级数求和么……ln(1+x)当x=1时候就这个啊

我不知道啊，我考数二的。。。你可不可以做出来啊我看看啊。。。

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灵力崩解

强大大12 发表于 2015-6-3 20:29
我不知道啊，我考数二的。。。你可不可以做出来啊我看看啊。。。

设2n=x

利用欧拉常数：可以证明数列an=(1+1/2+1/3+……+1/n)-lnn是单调递减有界数列，它有极限，称为欧拉常数，记为c。
故(1+1/2+1/3+……+1/2n)=ln2n+c+a，其中a在n趋于无穷时为无穷小。
(1/2+1/4+……+1/2n)=(1+1/2+1/3+……+1/n)/2=(lnn+c+b)/2,其中b在n趋于无穷时为无穷小
故原式=(1+1/2+1/3+……+1/2n)-2(1/2+1/4+……+1/2n)=ln2n+c+a-lnn-c-b
所以n趋于无穷时，原式极限等于ln2

jackson23sun

灵力崩解 发表于 2015-6-3 20:44
设2n=x

利用欧拉常数：可以证明数列an=(1+1/2+1/3+……+1/n)-lnn是单调递减有界数列，它有极限，称为欧拉 ...

学长，可以问一下这种方法是出自哪里吗？怎么感觉要是之前没见过这种方法的话，根本想不到。而且感觉怎么这方法比 ln(1+x)的幂级数还要复杂得多。。。

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灵力崩解

jackson23sun 发表于 2015-6-3 21:27
学长，可以问一下这种方法是出自哪里吗？怎么感觉要是之前没见过这种方法的话，根本想不到。而且感觉怎么 ...

我看的高数教材上面有讲欧拉常数……然后这种方法是我自己想的，是根据一个很诡异的求所有自然数的“和”等于1/12的过程类比的……考研还是暂时别管这个诡异的内容了。
幂级数自然是最快的，但他说他考数二么那不能用幂级数解就只好这样了，用拉氏余项的泰勒公式相当于再证明一遍幂级数收敛……

jackson23sun

灵力崩解 发表于 2015-6-3 21:50
我看的高数教材上面有讲欧拉常数……然后这种方法是我自己想的，是根据一个很诡异的求所有自然数的“和” ...

嗯，还是学长见多识广，这方法也确实有够诡异的！！！

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