关于方阵线性相关

暖暖的喜欢 · 发表于 2015-5-27 08:46

看到有的地方说方阵线性相关需满足两个条件，
1.R（A）＜m
2.A的行列式的值为0
条件一是课本上的定理，可是条件二是怎么得来的？？？？
求解答

陈思颖520 · 发表于 2015-5-27 08:54

一和二是等价的，如果矩阵的秩小于阶数的话，他对应的行列式的值一定是0

暖暖的喜欢 · 发表于 2015-5-27 09:03

为什么呢，有点转不过来

暖暖的喜欢 · 发表于 2015-5-27 09:23

陈思颖520 发表于 2015-5-27 08:54
一和二是等价的，如果矩阵的秩小于阶数的话，他对应的行列式的值一定是0

为什么对应的行列式的值一定是0呢？

Adkinss · 发表于 2015-5-27 10:07

只有满秩的方阵行列式才不等于
降秩的方阵行列式都等于零

淡水终汇大海 · 发表于 2015-5-27 10:59

化成最简，然后一算它的行列式你就明白了

暖暖的喜欢 · 发表于 2015-5-27 10:59

Adkinss 发表于 2015-5-27 10:07
只有满秩的方阵行列式才不等于
降秩的方阵行列式都等于零

哦，对呀！非常感谢O(∩_∩)O

暖暖的喜欢 · 发表于 2015-5-27 11:12

淡水终汇大海发表于 2015-5-27 10:59
化成最简，然后一算它的行列式你就明白了

果然还是得动手算，光看怎么也看不出来

灵力崩解 · 发表于 2015-5-27 11:58

暖暖的喜欢发表于 2015-5-27 11:12
果然还是得动手算，光看怎么也看不出来

满秩才可逆，不满秩就不可逆。所以不满秩的方阵行列式为0

暖暖的喜欢 · 发表于 2015-5-27 14:12

灵力崩解发表于 2015-5-27 11:58
满秩才可逆，不满秩就不可逆。所以不满秩的方阵行列式为0

懂了，谢谢

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[交流答疑] 关于方阵线性相关