线性代数的小问题

BinBinLucky

如果矩阵可以正交相似对角化，那么该矩阵是实对称矩阵，对吗？为啥么？能解释下吗？

我爱苹果家

反证，若果矩阵可以正交相似对角话，但该矩阵不为实对称矩阵，那么其专只后必与原矩阵不相等，可以得到矛盾了。

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灵力崩解

我爱苹果家 发表于 2015-5-11 14:24
反证，若果矩阵可以正交相似对角话，但该矩阵不为实对称矩阵，那么其专只后必与原矩阵不相等，可以得到矛盾 ...

这好像没有矛盾吧。。。。

灵力崩解

实数域内
若A可正交相似对角化，则A=（C^T）ΛC；
故A^T=[（C^T）ΛC]^T=(C^T)(Λ^T)[(C^T)^T]=（C^T）ΛC=A
故A是实对称矩阵

我爱苹果家

灵力崩解 发表于 2015-5-11 14:48
这好像没有矛盾吧。。。。

结论跟假设矛盾，没写全，最近看到好多你解答的问题，想问一下学长报的哪所高校

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灵力崩解

我爱苹果家 发表于 2015-5-11 15:55
结论跟假设矛盾，没写全，最近看到好多你解答的问题，想问一下学长报的哪所高校 ...

15年 上海大学材料物理与化学，已录取所以有空了～

我爱苹果家

灵力崩解 发表于 2015-5-11 16:33
15年 上海大学材料物理与化学，已录取所以有空了～

想问一下学长报过什么辅导班吗

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灵力崩解

我爱苹果家 发表于 2015-5-11 18:39
想问一下学长报过什么辅导班吗

报了文登数学的强化班，我觉得它的强化班对于知识已经掌握比较好的同学，需要系统的解题方法来针对真题还是不错的。至于它的基础班，我没听过也不好说，毕竟每个人自身情况不同，并不一定都适合。

BinBinLucky

灵力崩解 发表于 2015-5-11 14:55
实数域内
若A可正交相似对角化，则A=（C^T）ΛC；
故A^T=[（C^T）ΛC]^T=(C^T)(Λ^T)[(C^T)^T]=（C^T）ΛC= ...

谢谢。我知道了，其实这是实对称矩阵的一个性质，只不过我想知道是不是充要的，我也是这么证的，想确认一下，非常感谢。