两种不同的换元法得到的答案不同，是我又进圈里了吗高数课后习题

minyuq

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lengxingpo

我没算，如果你没算错应该是c不同，

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lengxingpo

但是为什么要加绝对值啊，我搞不明白啊

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Mengxuer

x的范围是|x|＞1，本就有正负之分。x＞0时。算出来是arccos(1/x)+C，或者-arcsin(1/x)+c。x＜0时，换x为-t，被积分式的结构不变，所以积分是arccos(1/t)+C或-arcsin(1/t)+C。
arccos(1/t)＝arccos(-1/x)+C。
所以结果就可以写作是arccos(1/|x|)+C。

minyuq

Mengxuer 发表于 2015-4-18 13:51
x的范围是|x|＞1，本就有正负之分。x＞0时。算出来是arccos(1/x)+C，或者-arcsin(1/x)+c。x＜0时，换x为-t ...

对 这两个反函数的导数就是正负号不同 两个答案都是对的 谢谢了

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minyuq

lengxingpo 发表于 2015-4-18 12:35
但是为什么要加绝对值啊，我搞不明白啊

因为x<0 x>0时的情况不一样啊 你可以看看书上的答案  在答案的140页 37题

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minyuq

Mengxuer 发表于 2015-4-18 13:51
x的范围是|x|＞1，本就有正负之分。x＞0时。算出来是arccos(1/x)+C，或者-arcsin(1/x)+c。x＜0时，换x为-t ...

再次感谢 手机打式子真是好难

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