积分求解答

以宁已北 · 发表于 2015-4-12 22:04

后面的-lnl t–1/t+1l 是怎么求出的

hzz156077851 · 发表于 2015-4-12 22:09

本帖最后由 hzz156077851 于 2015-4-12 22:10 编辑

请翻看书后的常用公式1/(a^2-x^2)的积分=(lnl(a+x)/(a-x)l)/2a,至于证明嘛。可以先对分母利用平方差公式因式分解，然后裂项相消，分成两项分别积分，最后合并，证毕。

以宁已北 · 发表于 2015-4-12 22:32

hzz156077851 发表于 2015-4-12 22:09
请翻看书后的常用公式1/(a^2-x^2)的积分=(lnl(a+x)/(a-x)l)/2a,至于证明嘛。可以先对分母利用平方差公式因 ...

那第三行又是怎么分开的呢？？

hzz156077851 · 发表于 2015-4-12 22:37

lnla/bl=lnlal-lnlbl

hzz156077851 · 发表于 2015-4-12 22:45

1/(a方-b方)=1/(a+b)(a-b)=(1/(a-b)+1/(a+b))/2a

以宁已北 · 发表于 2015-4-12 23:01

hzz156077851 发表于 2015-4-12 22:45
1/(a方-b方)=1/(a+b)(a-b)=(1/(a-b)+1/(a+b))/2a

裂项不是等于这个么？？1/(a方-b方)=1/(a+b)(a-b)=(1/(a-b)–1/(a+b))/2

以宁已北 · 发表于 2015-4-12 23:04

以宁已北发表于 2015-4-12 23:01
裂项不是等于这个么？？1/(a方-b方)=1/(a+b)(a-b)=(1/(a-b)–1/(a+b))/2

还有第三行的计算还是不知道。绝对值怎么没有了，lt²–1l又怎么来的呢

hzz156077851 · 发表于 2015-4-12 23:10

本帖最后由 hzz156077851 于 2015-4-12 23:20 编辑

以宁已北发表于 2015-4-12 23:01
裂项不是等于这个么？？1/(a方-b方)=1/(a+b)(a-b)=(1/(a-b)–1/(a+b))/2

你再算算吧。太基础了，就不多说了，对分母通分反验算还不会的话就没辙了。。。你觉得你说的这个式子(1/(a-b)–1/(a+b))/2等于多少呢，通分后分子变成b了，计算要仔细啊

以宁已北 · 发表于 2015-4-12 23:13

hzz156077851 发表于 2015-4-12 23:10
你再算算吧。太基础了，就不多说了

Orz 好的，谢谢！

hzz156077851 · 发表于 2015-4-12 23:15

以宁已北发表于 2015-4-12 23:04
还有第三行的计算还是不知道。绝对值怎么没有了，lt²–1l又怎么来的呢

看图

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