为什么要这样换元，换元后如何确定上下限

删繁就简啊 · 发表于 2015-4-10 00:15

删繁就简啊 · 发表于 2015-4-10 00:20

求两条抛物线y²=mx,y²=nx和两条y=αx,y=βx直线围成的区域的面积。作了换元，x=u/v²,y=u/v。

啦啦。啦 · 发表于 2015-4-10 11:14

删繁就简啊发表于 2015-4-10 00:20
求两条抛物线y²=mx,y²=nx和两条y=αx,y=βx直线围成的区域的面积。作了换元，x=u/v²,y=u/v。 ...

u=y平方/x;v=y/x;(u,v)的定义域就是矩形了，华师大课本嘛？

删繁就简啊 · 发表于 2015-4-10 11:17

啦啦。啦发表于 2015-4-10 11:14
u=y平方/x;v=y/x;(u,v)的定义域就是矩形了，华师大课本嘛？

那上下限怎么定

啦啦。啦 · 发表于 2015-4-10 11:19

删繁就简啊发表于 2015-4-10 11:17
那上下限怎么定

u的[m,n]v的[a,b]积分就用uv替换xy就好了

删繁就简啊 · 发表于 2015-4-10 11:22

比如说x从0-1，y从1-x到2-x的平行四边形呢。怎么变换

删繁就简啊 · 发表于 2015-4-10 11:22

啦啦。啦发表于 2015-4-10 11:19
u的[m,n]v的[a,b]积分就用uv替换xy就好了

比如说x从0-1，y从1-x到2-x的平行四边形呢。怎么变换

啦啦。啦 · 发表于 2015-4-10 11:29

删繁就简啊发表于 2015-4-10 11:22
比如说x从0-1，y从1-x到2-x的平行四边形呢。怎么变换

那就是做不一样的变换v=x,u=x+y,v[0,1]u[1,2]矩形

删繁就简啊 · 发表于 2015-4-10 11:33

啦啦。啦发表于 2015-4-10 11:29
那就是做不一样的变换v=x,u=x+y,v[0,1]u[1,2]矩形

不变矩形呢。如u=x+y,v=x-y

啦啦。啦 · 发表于 2015-4-10 11:35

删繁就简啊发表于 2015-4-10 11:33
不变矩形呢。如u=x+y,v=x-y

先定u.肯定是[1,2]，v，用x=(u+v)/2定

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[基础数学] 为什么要这样换元，换元后如何确定上下限