二重积分对称问题求助，求大侠指点，O(∩_∩)O谢谢！

hzz156077851

jojosky2234 发表于 2015-2-22 10:24
你用的李王的书怎么样

方法比较全面，需融汇贯通，第一便的时候感觉略呛

高昆轮

hzz156077851 发表于 2015-2-22 21:00
面积元素是会变，但是可以提到积分号外为1/ab，同时右边那个式子也可以提出一个1/ab,此时积分域已经关于U ...

不说抵不抵消的问题，就是你的变换都不能保证等式左右两边是同一个积分趋于D（标准椭圆），人家等式两边做的是在同一个积分趋于D的积分，你的变换只能是左侧记为积分域D，右侧就不再是D了

hzz156077851

高昆轮 发表于 2015-2-22 21:07
不说抵不抵消的问题，就是你的变换都不能保证等式左右两边是同一个积分趋于D（标准椭圆），人家等式两边 ...

新的积分域是以U,V为横纵坐标的，此时积分区域由条件所给椭圆方程变换为U^2+V^2≤，1是一个标准圆了，两边积分域都一样额。达到了关于U=V对称了，此时就可以利用轮换性质了。

高昆轮

哪里积分域是一样的了？你的左边积分域D是截距分别是a,b的椭圆，而你的变换后的积分域是你说的截距分别是1，1的标准单位椭圆了，注意所谓轮换对称性是指如果互换x与y的时候你的积分趋于D不变，则相应的你的f(x,y)在此D上的积分等于把f中的所有x与y互换后的作为被积函数仍以D作为积分域的积分。这种对称性是一种特殊情况，更一般的则是不必考虑你互换x与y时候积分域D变不变，都有相应的f（x，y)在原来的积分域D上的积分等于把f中的所有x与y互换后的作为被积函数在相应的互换x与y之后的新积分域上的值。类似定积分的换元要换上下限。

hzz156077851

高昆轮 发表于 2015-2-23 09:42
哪里积分域是一样的了？你的左边积分域D是截距分别是a,b的椭圆，而你的变换后的积分域是你说的截距分别是1 ...

大哥，变换后原积分式也就变为关于U,V的积分式了，原积分区域是变为圆了（此圆是关于UV坐标的，而你所说的椭圆是关于X,Y坐标的，不能混为一谈，变换后积分区域的比较都要转化为用UV坐标上的D来表示），右边别放着不动，也要变啊，但是右边我也同样可以把他变为关于UV的积分式，积分区域同样为标准圆，不能停留在原来的椭圆上了，右边也不用dxdy，全部转化为UV坐标式。

高昆轮

hzz156077851 发表于 2015-2-23 11:16
大哥，变换后原积分式也就变为关于U,V的积分式了，原积分区域是变为圆了（此圆是关于UV坐标的，而你所说的 ...

积分值跟用什么字母表示有关吗？

高昆轮

你好好看下你的书上的那个等式，等式左右两边的二重积分是不是同一个积分域D，这个D是什么？就是解答刚开始的那个椭圆域

高昆轮

你把你的解答过程传上来，我这边没笔

hzz156077851

高昆轮 发表于 2015-2-23 11:27
你把你的解答过程传上来，我这边没笔

来自iPhone客户端

高昆轮

hzz156077851 发表于 2015-2-23 13:28

原来你是又换回去了啊，你这样也行，但麻烦啊，这在考试中多啰嗦，你直接将积分域D和被积函数中的x都换成b分之a倍的y，把y都换成a分之b倍的x这多方便，一下子就得到你要的结果。