二重积分对称问题求助，求大侠指点，O(∩_∩)O谢谢！

hzz156077851

图中绿色部分，是怎么得到这个式子的？到底是哪一步进行X,Y对调，ab对调的，彻底晕了。。。纠结了好久了

高昆轮

这样看：将x换成b分之a 倍的y，将y同样的换成a分之b倍的x，做这样的变换后你的积分区域D椭圆不变，而相应的你画框的左侧积分就变为右侧积分了（注意做这样的变换时，你的面积元素dxdy是没有变的，因为b分之a与a分之b相乘时候抵消掉的），实际上就是二重积分的一个变换，理解熟了二重积分类似的变换都是很简单的。

hzz156077851

高昆轮 发表于 2015-2-21 21:57
这样看：将x换成b分之a 倍的y，将y同样的换成a分之b倍的x，做这样的变换后你的积分区域D椭圆不变，而相应的 ...

O(∩_∩)O先在此谢谢你了！，我先消化下。

高昆轮

恩恩，有事就在说，我是今年刚考完的，数一的考生

hzz156077851

高昆轮 发表于 2015-2-21 22:03
恩恩，有事就在说，我是今年刚考完的，数一的考生

嗯嗯，好的，祝你成功，这全书解释的也太坑了，直接说将非直接轮换性转化为直接轮换性，利用伸缩变换U=x/a,V=y/b就可以了嘛，弄的我都郁闷了。。。。。。呵呵

hzz156077851

jojosky2234 发表于 2015-2-21 22:31
推荐张宇老师的18讲，全书写的不详细，18讲可以结合全书一起看，你看的全书是李王的吗，感觉怎么样 ...

嗯，好的，谢谢，全书是理知识点的，全书才第一遍到多重积分，第一遍感觉略吃力

来自iPhone客户端

高昆轮

hzz156077851 发表于 2015-2-21 22:20
嗯嗯，好的，祝你成功，这全书解释的也太坑了，直接说将非直接轮换性转化为直接轮换性，利用伸缩变换U=x/ ...

同学，你的这样的变换U=x/a,V=y/b（相当于x=aU,y=bV)是不对的，因为这样的变换就会把面积元素dxdy也随之改变了的，变为了d(aU）d(bV)也就是ab倍的dUdV，扩大了ab倍，变换应该是我上面给你提的那个变换。

hzz156077851

高昆轮 发表于 2015-2-22 09:52
同学，你的这样的变换U=x/a,V=y/b（相当于x=aU,y=bV)是不对的，因为这样的变换就会把面积元素dxdy也随之 ...

面积元素是会变，但是可以提到积分号外为1/ab，同时右边那个式子也可以提出一个1/ab,此时积分域已经关于U=V对称了，所以两边 仍相等，最后把两边的1/ab消掉即可