化学中的数学学习

JasonBernoull

一般来说，人们对化学家的数学要求远远低于物理学家。一方面，这可能是由于历史原因造成的。物理学从一开始就与数学有着不解的渊源。许多著名的物理学大师都具有极高的数学水平。如物理学的老宗师牛顿，还有拉格朗日、泊松、麦克斯韦、爱因斯坦、海森堡、德布罗意等等（当然也有稍差的，伽利略、法拉第等）。而我们化学的几位宗师波义耳、道尔顿、阿伏加德罗、拉瓦锡等等，确实没听说他们数学水平怎么样，后来虽然有德拜、鲍林、能斯特、赫兹堡等理论化学大师，但总体的数学水平远不及物理学家。另一方面又有学科本身的原因。物理学研究物质的运动规律，在处理实验数据总结运动规律时不可避免而又很自然的用到数学知识。而化学起源于炼金术，从“根”上就带有经验性、描述性、操作性的印记。化学最开始发展的便是无机有机化学，其次才是分析物理化学就是例证。这些东西需要研究者具有较高的实验技术和观察能力，确实，研究者具有多么高深的数学功底并不对此有什么帮助。但现在不同了，化学进入了新世纪，科学和生产对化学的理论水平提出了更高的要求，而理论化学又非常薄弱（量子化学、分子动力学、计算化学、溶液理论等），如果我们化学工作者能提高自身的数学水平，再加之我们的实验技术和观察能力，定性定量、理性感性相结合，21世纪一定是化学家的天下！呵呵！下面结合个人经验谈谈化学数学的学习。

1. 微积分——数学分析
相信大家都学过这门课程。这是数学的一门极重要的基础课，虫子们将来要是想进修的话就必须把它砸实了，不论从思维训练还是化学实用的角度来说学好微积分时极重要的。物理化学的很多内容没有他的帮助几乎无法建立。如果虫子立志将来要从事理论化学的话，务必要砸实微积分的基础，有能力的话，最好学习数学专业的相关课程，用数学专业的标准来要求自己。请你相信，这些精力和时间是绝对值得的，对你将来的科研绝对有益无害。如果你不打算搞理论化学，那学习一般的高数就够了，但也不要马虎学过。

理论化学推荐教材：数学分析（华中师范大学第三版），高等教育出版社。这本教材知识既广且深。相应的习题集《数学分析习题精解》（科学出版社）更是经典中的经典

2.线性代数
线性代数在现代科学中应用的实在是太广了。物化、量化到处都有他的身影。他处理问题的思想在各个科学领域都能体现，并且这门学科具有理论推导与实际计算并重的特点，使他成为训练数学能力的一个极好工具。立志理论化学的虫子更不能轻视。在量子化学中，巧妙地运用矩阵变换可以简化许多问题的处理。

推荐教材：张贤科、许甫华，高等代数学，清华大学出版社。此书水平极高，可能对学化学的有一定难度，而且里面某些内容确实离化学很遥远，但总的来说还是适用的。当初我读Fundderment of Quantmn Chemistry时，遇到循环行列式，还是靠这本书搞懂得。最近唐敖庆等写的《大分子体系中的量子化学方法》里面也用了不少线代的东西

以上对全体化学虫子适用。下面针对学理论化学的虫子在提出一些来。

3.复变函数论
对化学家来说，复变函数的意义更多的是在计算上而不是在理论上。因此大家只要把基本原理搞明白就行，而不必死抠定理证明之类的细节，只要明白解析函数的复积分特点和留数定理即可。

推荐教才：大家可以参考任何一本数理方法的教材，里面都有复变函数精辟的讲解

4.组合数学
从事分子动力学和分子结构模拟的虫子们也应当学学这个。图论的思想用于模拟分子结构，组合的思想可以用于分子动力学算法的设计（尽管设计出来的算法可能没有什么物理或者是化学上的意义）。同时这也是一门很有趣的数学学科。

推荐教才：图论在化学中的应用
卢开澄等，组合数学（第三版），清华大学出版社

5.群论
结构化学和晶体学用它来描述分子点群和晶体结构，在量子化学计算中Lie群有重要的理论意义。同时它也有助于增加我们化学工作者的“抽象”思维能力。在徐光宪等著的《量子化学（下册）》中有Lie群的应用

推荐教材：F.A.Cotton，群论在化学中的应用，科学出版社
孙洪洲等，李代数李超代数及在物理学中的应用，北京大学出版社（这本书得有选择的读）

6.常/偏微分方程
计算化学中的重要组成部分。无论是解析解还是数值接都有不同的应用。现在热门的混沌（chao)理论、孤波理论，正在崛起的非线性化学理论、化学动力学理论更是不可少。量化计算中偏微应用的倒不多，主要是常微。不过在重元素的相对论量子化学计算中偏微理论也有用

推荐教材：似乎与化学关系密切的理论分散在不同的书中。作为基础教材可以选任一本“数学物理方法”的教材

7.数理统计
分析化学中有用。纯理论化学很少用到。

推荐教材：“分析化学丛书”有一卷专讲数理统计

还有模糊数学、拓扑学等在某些高分子科学的理论中有用。