2015年北航609數學專業基礎課

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數學分析
1.（13分） 求LIM x-x^2In(1+1/x) x趨於無窮
2.（13分） 求三重積分 ///x^2dxdydz 區域是橢球 (x^2)/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1
3.（13分）（數學分析教材原題） 設方程F(x+z/y , y+z/x)=0 確定了函數z=z（x，y） 求x*dz/dx + y*dz/dy 並化簡
4.（12分） 設f（x）在0到正無窮上可導，且導數單調遞增，求證:在0到正無窮上， 積分（區間是從0到2x）/f(t)dt >= 2xf（x）
5.（12分） 將函數f=x傅立葉展開，并由此求通項為 1/(2n-1)^2 這個級數的值
6.（12分） 給出函數項級數 1/(x^2+n^2) (1) 求和函數f在R上連續 (2) 求證LIM f=0 x趨於正無窮時

高等代數
1.（10分） 求行列式， 矩陣是其他全是1，對角線上是1+ai（i是下標），也是原題額
2.（15分）給了增廣矩陣，求參數lambda取什麼值是無解，有解，有唯一解，并求解，矩陣是其他全是1，對角線上是1+lambda 向量是（0，3，lambda）^T
3.（15分）A是m*n矩陣，秩為n，求證 A的轉置*A 這個矩陣正定
4.（10分）域F上多項式，（f，g）=1，f整除hg，求證f整除h
5.（10分）化一個二次型f為標准型，要用正交變換，f的矩陣就是3*3的，具體數字忘了
6.（15分）A為正定矩陣，S為反對稱矩陣，求A+S這個矩陣的行列式大於0

南理工考研2016

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