为什么说积分上限函数不一定可导？

tatarebude · 发表于 2014-9-20 16:50

变限积分的几何意义和定积分一样是面积和表示[a,x]上曲边梯形的面积
如果有第一类间断点等等我换个手机

来自Android客户端

tatarebude · 发表于 2014-9-20 16:58

tatarebude 发表于 2014-9-20 16:50
变限积分的几何意义和定积分一样是面积和表示[a,x]上曲边梯形的面积
如果有第一类间断点等等我换个手机 ...

如果是有限个第一类间断点是不影响面积的可以分段然后分别积分其实就是'可积'

来自Android客户端

tatarebude · 发表于 2014-9-20 17:04

可积和原函数是两个不同概念！就好像定积分和不定积分是两个不同概念！不定积分是求导的逆运算定积分是求面积的极限哦

来自Android客户端

lofishing · 发表于 2014-9-22 07:58

tatarebude 发表于 2014-9-20 16:27
例如函数
-1 x0
它的变限积分为F(x)=|x| 零点不可导

所以其实积分上限函数不可导就表明没有原函数，对吧？
你回答得挺欢乐的啊！还挺清楚，关于原函数与积分上限函数的区别我一直都是模模糊糊的，那些各种老师的解释我都还是搞不清楚，看了你的回答顿时清楚了！

lofishing · 发表于 2014-9-22 08:01

tatarebude 发表于 2014-9-20 16:58
如果是有限个第一类间断点是不影响面积的可以分段然后分别积分其实就是'可积' ...

只要不是无穷就都可积，是吧？

tatarebude · 发表于 2014-9-22 20:55

lofishing 发表于 2014-9-22 08:01
只要不是无穷就都可积，是吧？

可积一般是针对定积分而言的其实很多教材都有提但是好像都一带而过

大纲里写的是这样的

可积的充分条件
一在【a,b】上连续
二。。。。上有界，且只有有限个间断点
三。。。。上单调有界
至于很多书上所说的必要条件大纲没有提我也不敢多抄

还有这里张宇的十八讲里说第三条大纲不要求但是我查到是要求的不知道是不是我的大纲二手的比较老你可以核实一下

这个环节挺重要张宇那本的讲的相对较多另外同济习题部分讲解那本书也讲的比较细致例子举的很好你手头有的话可以查一查

这节我当时看太过了看到勒贝格积分什么的去了笔记好多又好乱只有零零碎碎地针对着写点上来能帮到你就好不用像我那样绕弯弯绕好久

来自Android客户端