协方差等于0，是不是XY就独立了。

Nicole17 · 发表于 2014-9-14 12:09

why

Ra_ss · 发表于 2014-9-14 12:11

两个概念不一样，貌似只有正态时，才有

Nicole17 · 发表于 2014-9-14 12:16

那个是对相关系数说的，，，我指的是协方差等于0的时候，是不是就独立了。

岑绝 · 发表于 2014-9-14 12:17

协方差等于0只有在二维正态分布的情况下才能推出独立，否则只能得出相关系数为零，但独立可以推出协方差为零，因为协方差只是数字特征，而独立代表的事概率性质，数字特征只是概率的一部分性质，就像概率为零不能推出不可能事件一样

岑绝 · 发表于 2014-9-14 15:15

Nicole17 发表于 2014-9-14 12:20
我本以为是这样的，相关系数为0只能推出XY无关，不能推出独立，因为相关系数为零，不代表协方差为零，这 ...

相关系数为零那么协方差一定为零，因为如果X,Y的方差为零，那么相关系数的那个表达式就没有意义了，也就是说相关系数为零隐含了X,Y的方差都不为零，那么协方差就为零，

Nicole17 · 发表于 2014-9-14 15:16

岑绝发表于 2014-9-14 15:15
相关系数为零那么协方差一定为零，因为如果X,Y的方差为零，那么相关系数的那个表达式就没有意义了，也就 ...

可是我的全书上写了的

岑绝 · 发表于 2014-9-14 15:31

Nicole17 发表于 2014-9-14 15:16
可是我的全书上写了的

你看看协方差和方差的定义，如果X,Y的方差有一个为零，X-E(x)或Y-E（Y）为零，那么（X-EX）（Y-EY）为零，那么同样可以推出协方差为零啊，再从极限的观点来看，如果DXDY为零，而协方差不为零，那么相关系数就是无穷了，可相关系数的绝对值是小于1的，所以协方差就为零了

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