高数求助——泰勒公式

狂奔的薯条

两个题
【第一题】它这里展开没问题吗？我展开后（）里x^2的系数是2\3，我展开错了？


【第二题】答案是对e这个指数函数在x=0处展开的吗？在x=0出展开时，指数的分母也是x，x=0不是应该是无定义点吗？



泰勒公式这里弱爆了，记住公式已经是极限了- -

Mengxuer

1、你的展开式错在自变量的增量上，自变量的增量是-x/2+x^2/3+O(x^2)不是x。上面展开式的做法是套用e^x=∑x^n/n!，把x替换为-x/2+x^2/3+O(x^2)。
2、x=0是可去间断点，补充f(0)=e即可，展开以后去掉x=0这个点，相当于在x=0的去心邻域内展开。

daxuewuli007

一千题啊

狂奔的薯条

Mengxuer 发表于 2013-11-3 17:12
1、你的展开式错在自变量的增量上，自变量的增量是-x/2+x^2/3+O(x^2)不是x。上面展开式的做法是套用e^x=∑x ...

额，第二题补充定义，就是那点的函数值按那点的极限补充就可以了，对吗？