格林公式有奇点时的计算

瞬间心动 · 发表于 2013-8-25 17:04

当区域D内有被积函数的奇点，我们不能直接用格林公式而是在奇点处作一个圆使得圆与原曲线之间可以用，然后再求出小圆的积分。问题是：在求小圆的积分时为什么可以再用格林公式，只因为圆的方程可以把分母替换？但是被积函数的奇点是一定的，再用格林公式时为什么又成立了呢？

Melodyツ · 发表于 2013-8-25 23:11

因为小圆是单连通闭区域

小半人 · 发表于 2013-8-27 15:56

二楼说的不对，在用小圆的的时候也不能够用格林公式，是单纯的曲线积分计算出来的~

瞬间心动 · 发表于 2013-8-28 11:32

小半人发表于 2013-8-27 15:56
二楼说的不对，在用小圆的的时候也不能够用格林公式，是单纯的曲线积分计算出来的~ ...

全书都是用的格林公式计算小圆的积分。求解啊

瞬间心动 · 发表于 2013-8-28 11:33

Melodyツ发表于 2013-8-25 23:11
因为小圆是单连通闭区域

但是被积分的函数在那一点没有定义啊

我最爱老大 · 发表于 2013-8-28 12:01

把小圆方程代入后，就可以把分母提出来了，就可以用格林公式了。你仔细看看做题过程，没错

我最爱老大 · 发表于 2013-8-28 12:04

我最爱老大发表于 2013-8-28 12:01
把小圆方程代入后，就可以把分母提出来了，就可以用格林公式了。你仔细看看做题过程，没错 ...

09年的真题有一题就是这样的情况，是取一个充分小的球。

Melodyツ · 发表于 2013-8-28 22:09

瞬间心动发表于 2013-8-28 11:33
但是被积分的函数在那一点没有定义啊

取一个任意小的小圆，近似于是一个单连通闭区域。我是这样理解的~

小半人 · 发表于 2013-9-2 21:32

瞬间心动发表于 2013-8-28 11:33
但是被积分的函数在那一点没有定义啊

没有定义的，就是用单纯的曲线积分做，要是有定义就可以再接着用格林公式~~

艾姆 · 发表于 2013-9-7 22:08

小圆是把分母提出来然后奇点就没了然后对分子用格林公式的这么说LZ明白了么

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