本帖最后由 寻找地平线 于 2013-4-12 03:23 编辑
【前言】：1.写本文为了感谢2012年提供复试真题的前辈，也算是一种回馈吧。 2.本文仅供参考，其中也不乏有很多错误，不喜勿喷。 3.涉及个人隐私的问题，请求朋友们不要问。 一、（常微分）（3*10分）
1. （x^4+y^4）dx+x y^3 dy=0
2. y''+y'-2y=e^x(cos x-7sin x)
3. 【方程组】 x'=y-cos t【这个cos t可能不对，但是，确实是个关于t的函数】
y'=-x 二、（10分） (x趋于无穷大) lim f(x)=b,且y(x)是dy/dx=e^(-ax)y+f(x)【右边式子记不清了，但这个式子目的就是要用dy/dx=P(x)y+Q(x)解法求出y(x)的表达式，且y(x) 含有f(x)。】求证(x趋于无穷大) lim y(x)=b/a. 三、（10分）a的阶是n,求证a^k的阶为n/(n,k),其中(n,k)是二者的最大公因数。 四、（10分）S3是3次对称群，证明S3是最小的非交换群。 五、（15分）假定R是由所有复数a+bi（a,b是整数）作成的环，求证环R/(1+i)是只有两个元素的商域。（课后题类似） 六、（实变函数概念）（5*3分） 1.什么是可数集，举例说明 2.可测的定义，举例说明 3.可测函数和连续函数区别联系 4.L积分和R积分的区别联系 七、（20分）集合Ek（k是下角标）包含于Ek+1（k+1是下角标），Ek(当k趋于正无穷)=E.求证：fdx(在E上积分)=fdx（1.先在E k上的积分）（2. 然后k趋于正无穷）【这道题记得不太准确，求补充】 八、（概率论20分） 区域D：y=1/x；x=1；x=e^2. X,Y服从均匀分布。 求: 1,p(x,y).x和y的概率密度 2,x的边际分布，并且证明x,y是否独立。 3,求p（xy >1/3）. 九，（数理统计20分） 这道题忘了，和数一考研里面数理统计常规题挺像的。 | 
发表于 2013-4-11 22:35
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