有关数字信号处理中计算冲激响应的一个小小小问题

tedette

。。各位学长学姐大神大妈好。。
我在看那个数字信号处理第四章fir滤波器的设计的时候遇到一个小问题
说是用矩形窗设计各种滤波器
按要求它会给出一个Hd(e^jw)
然后如果题目需要求h(n)
按道理来说 我会根据要求先对Hd(e^jw)积分求的hd(n)
然后乘以一个窗函数 就可以得到h(n)了
。。。。对吧？
问题就出在这里了。。
比如说题目说设计一个高通滤波器
它给出的w范围是从 (pi-wc) 到 pi
Hd(e^jw)有一个表达式
在w其它范围内Hd(e^jw)为0
我开始积分 通过傅里叶反变换 得到hd(n)=1/(2*pi) 乘以 一个积分项
我的小小小问题就是积分项的上下限究竟是怎么确定呢？
比如高通 我想的就是下限为(pi-wc) 上限为pi 因为w在这个范围内Hd(e^jw)才有值
可是看了参考答案 它的下限和我一样 但上限为pi+wc 这个让我不是很理解

同样 比如设计一个带通 w的范围是 (w0-wc) 到 (w0+wc)
我的积分上下限也是这么写的
但计算出来也和参考答案不太一样
这个积分上下限到底是怎么确定的呢？

如果对我的问题没有怎么看清楚
也麻烦回个帖跟我解释下哦
我会再说明清楚的！

谢谢各位大哥大姐大神大妈了！

chenyangnjit

积分上限不是π-wc,要分情况了：
1)如果是从-π到π积分 那么上限是π-wc
2)如果是从0到2π积分，那么上限是π+wc

看张宗橙的书，第117页

蝶逸星辰

都是以2pai为周期，关于原点对称，关于pai对称，你没发现算出的结果是一样的？

tedette

chenyangnjit 发表于 2013-3-31 14:55
积分上限不是π-wc,要分情况了：
1)如果是从-π到π积分 那么上限是π-wc
2)如果是从0到2π积分，那么上限 ...

谢谢你回复我啊这张图我看懂了。。
不过我没懂你的意思。。

就比如我举得第一个高通的例子吧
题目说的是Hd(e^jw)在 (pi-wc) 到 pi 内有值
其他范围内值为0
按照反傅里叶变换的公式 我求hd(n)是从0-2pi内积分
然后我是不是就要自行脑补在pi的右半边添上pi+wc
然后把积分上限写成pi+wc？
你的意思是即使题目Hd(e^jw)给出的表达式w的范围没有包括大于w的部分
我也要自己把它添上嘛？

tedette

蝶逸星辰 发表于 2013-3-31 15:12
都是以2pai为周期，关于原点对称，关于pai对称，你没发现算出的结果是一样的？ ...

谢谢你回复我啊~
就说第一个我说的高通吧。。
参考答案的积分下限和我一样
但上限我计算的是pi
但参考答案的上限是pi+wc
所以肯定算出来不一样嘛。。
而且应该是我错了
但我不知道错在哪了。。

蝶逸星辰

tedette 发表于 2013-3-31 15:16
谢谢你回复我啊~
就说第一个我说的高通吧。。
参考答案的积分下限和我一样

幅频响应是偶对称，且关于pai对称（单看负或正半轴）。

tedette

chenyangnjit 发表于 2013-3-31 14:55
积分上限不是π-wc,要分情况了：
1)如果是从-π到π积分 那么上限是π-wc
2)如果是从0到2π积分，那么上限 ...

哦。。我好像有点明白你的意思了
你的意思是不是题目一般给出的都是0到pi范围内的幅频响应的值
但因为我计算的要求0到2pi积分 所以我要考虑pi到2pi内的部分？

tedette

蝶逸星辰 发表于 2013-3-31 15:18
幅频响应是偶对称，且关于pai对称（单看负或正半轴）。

你的意思是不是指因为我要从0到2pi内积分即使题目只给出了0到pi的幅频响应表达式的值
我要自行偶对称pi到2pi的值
然后一起进行积分？

蝶逸星辰

tedette 发表于 2013-3-31 15:21
哦。。我好像有点明白你的意思了
你的意思是不是题目一般给出的都是0到pi范围内的幅频响应的值
但因为我 ...

自然啊，一个周期就是2pai

tedette

蝶逸星辰 发表于 2013-3-31 15:22
自然啊，一个周期就是2pai

我好蠢啊{:soso_e110:}