【2013管理运筹学942回忆版】

zhxingchen · 发表于 2013-1-6 23:57

本帖最后由 zhxingchen 于 2013-1-10 02:24 编辑

一、线性规划（60分）
最大化问题，无穷最优解

生产A、B、C三种产品需要消耗两种资源（劳动力和原材料），需确定最大利润生产计划：

MAX Z=3 X1+1 X2+5 X3

S.T. 6 X1+3 X2+5 X3≤45（劳动力）

3 X1+4 X2+5 X3≤30（原材料）

X1，X2，X3≥0

（1）求原问题最优解

个人答案：最优通解为X*=k(0,0,6)T+(1-k)(5,0,3)T Z*=30 (其中，0≤k≤1)

（2）求对偶问题最优解；Y*=（0，1）T W*=30

（3）（影子价格问题）假定能以10元的价格，另外买15单位的原材料，是否应该购买，为什么？  10/15<1，所以应该购买。
（4）A产品的利润在什么范围变化时，最优解不变。（实际上就是c1，结果为[3,6]）
（5）资源数变为60时，求最优解有何变化。
（6）B对原材料的消耗较少为2时，是否影响最优解？为什么？
（7）增加约束条件2 X1+ X2+2 X3≤20，最优解如何变化？对偶问题的解如何变化？
黑体字确定是原题表述且不易理解之处。本题类似于《胡运权习题集：第四版》：P32  T2.33

二、运输问题（20分）
无穷解问题、最大化问题、产销不平衡问题
《胡运权习题集：第四版》：3.6原题、一模一样、产销量均除以100。
最优解：A——乙：5 丁：5
            B——甲：15  乙：5-K 丙：0+K
            C——乙：5+K，丙：15-K
            其中，0≤K≤5

三、非标准指派（20分）
最大化问题、需增加虚拟销售地C、D，其利润均为0。
题目表格类似于《胡运权习题集：第四版》：P41 T3.7去掉产量和销量两栏（数据不同），且表格中数据为利润。
有五个工厂给三个地方供货，每个地方只需要一个工厂供货。表格中给出了每个工厂给每个地方供货的利润，（1）求最优供货方案（其实直接看表格就能看出最优结果，可以用来检验你的答案）；（2）如果2号工厂无法承运A地货物重量，问对最优解有何影响。（个人认为无影响，因为最优解中不需要调运2号工厂车辆）

四、动态规划（20分）
工厂有100台设备，每个季度生产A、B两种产品，生产A产品和B产品损坏率为1/3和1/10（这数据给的特别DT），且损坏的设备当期不能修复，每期设备只能全部用来生产A或B产品，且每台利润为1千或7百元。求一年中最优分配方案。
（个人答案：第一、二季度生产B，第三、四季度生产A，最大利润：268千元）

五、图论（18分）
求最小费用最大流。与2003年第四大题极为类似，只是在V3和VT间插入V4，去掉VS到V2、V3到V1箭头，增加V1到V4箭头。
四次迭代即可求出最优解。
其中有一次迭代增广链有负向流。（个人答案：最大流7，最小费用42）

六、排队论（12分）
M/M/1
按摩店平均每20分钟来一位顾客，平均服务15分钟。（这题目总让人想入非非）
1、求来店顾客不用等待的概率；（P0=0.25）
2、当等待时间超过1.25H时，按摩店的配偶会加入服务（看到这里更加非非了）。求平均到达率为多少时？配偶会加入。( λ’=3.2（人/时）)
3、要给来店95%的顾客座椅，问需要配备多少把椅子？（这个就不爆答案了）

总体上来说，个人认为今年考试题目难度不大。题量较小，由于搞错了时间，提前了半个多小时就做完了。题目比较常规。认真复习往年试题和《胡运权习题集》，相信你会取得很好的成绩。有任何疑问欢迎站短。

isac_ren · 发表于 2013-1-7 00:12

本帖最后由 isac_ren 于 2013-1-7 00:23 编辑

搭个车哈。
939今年也考的产销不平衡的，(坑爹的压缩机厂和冰箱厂)。需要增加一个虚拟的收点。伏格尔法第一次出来的解虚拟收点那儿貌似有小于0的位势法检验数，然后就找圈，迭代，倒是最后没有0的检验数出现，不像2012年的题，大面积的0...
如果我没记错的话，939图论今年没考最短路径，改考最小生成树了。
还有，第一题考的是用lingo求解之后出来的报表，然后让你解释给出来的报表其中某项的含义，变约束看dual price那项，算函数值变化多少。