【重难点串讲】中国地质大学（北京）数字信号处理（全）

金翅掠影

    本串讲内容为综合本科研究生课程各个考试试题中的重点，加上出题老师上课中重点强调的内容加以汇总。文中出现的页码，为陈玉东老师的教材《数字信号处理》中的页码，地质出版社。中国地质大学（北京）本科生上课用教材。
    没有教材的同学，可以到超星电子书去下载来看，或者在地信学院的精华帖里边有电子版的。

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第一章概论
P1：信号的定义
P4：信号的分类，尤其是（2）中的几种信号（连续时间信号，离散时间信号，模拟信号等等）的定义要会默写，一般会考一道填空。
P5：公式（1-2）下边的第一句，描述的信号功与能的关系，要知道。
P6：第3、4段，DSP发展史上的两次重要转折，要会默写。
P7：图1-8，DSP流程图，考文字描述默写。
P9：第一段，DSP的两个重要理论和两个重要分支。考填空。
P10：第五段，关于小波变换的解释。最后一句为2012年的一道简答题。小波变换与傅里叶变换的优缺点。
P12：习题1-1,1-2.注意补充欧拉公式，考试必考。

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第二章 离散时间信号与系统
P13：第二段倒数第二行最后，“注意，x（n）”这句话，要理解。后边有很多概念或者定义不清楚的时候，看看这句话就豁然开朗了。n在整数的时候才有意义。
第三段，有限长、右边、左边、双边序列的定义要知道。
2.2.1序列的运算，这一小节全是重点。 最后一段序列的位移，左加右减的计算方法要知道。第14页例题要会做
P14：序列的翻褶，例题2-2会做。序列的代数和，例题2-3会做
P15：两序列之积，序列累加。例题会做即可。这类计算单独考不太可能，的那是可能会夹杂在其他的计算题里边。
P16：差分运算是重点，不要混淆。记住一句话：“前向差分x（n）在后，后向差分x（n）在前”
P18：第一段，增采样，减采样定义。图2-7下边，两序列的卷积，重点中的重点。这个不会后边一切都是空谈。并且要会快速的计算卷积。书中后边给出类三种方法。
P19-20：卷积的三种计算方法。尤其是例题2-7一定要好好看，真题中考过无数次了。
P21-22：几种常见序列要熟记，特别要注意n的范围。这个地方很容易出错。
P23：序列的周期性。考研考过一道题，正弦型序列是不是周期型序列，答案是不一定。23页（1）（2）（3）给出了三种情况要求会证明。考过证明题。重点掌握。
P24：第二段，出现了低频范围，高频区域。这个要重点掌握一下。填空题考过一道。在0附近是低频，在π附近是高频。这个在判断滤波器是高通还是低通的时候会用到。
P25：例题2-9上边，关于两序列相加和相乘之后的序列周期计算。就是两个序列周期的最小公倍数。会做例题2-9就行。
公式2-16特别要会，重点中的重点，考过填空默写。
P26：序列的能量，公式考过填空
2.3离散时间系统，这个是整本书的第一个特别重点的知识。因为DSP的两个重要理论还记得吗？第一个就是LTI系统。线性时不变系统
P27-30：每句话，每到例题都是重点。这部分会出填空题。给出一个系统，让你判断它是不是线性的，时不变的，因果的，稳定的？这个每年都会出一道。
P31：第一个公式考过填空，要会默写x（n）的表达形式。公式（2-26）下边的小字部分要会证明，考过。证明充分必要条件。
P32：公式2-27下边的小字证明部分考过证明
P33：LTI系统的性质三条，和一些计算要会。
P36-40：常系数线性差分方程，如果出计算题那就太不幸运了，不难，但是过程非常的繁琐。例题2-23考过多次.
P40：图2-23中的各个符号的解释要清楚

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第三章Z变换及其性质
P43：z变换的定义及公式3-1
P44：第二段，零点极点的定义
P44-47：三种序列的z变换及收敛域，例题3-3要会做。另，只给出Z变换不给出收敛域，不能确定响应函数是什么。要分类讨论。见P47最后一段
P49-50：Z变换的性质。50页的那个表很重要。当时老师划过重点的是，1-6、8、9、14、18、19。这几条不仅要会背，还要会证明，用z变换的定义公式来证明。每年都会考一道证明题。一定要会，尤其是8、9、14考证明的概率很大。
P50：Z的反变换的四种方法。重点掌握第二种围线积分法（也叫留数定理法）。这部分不会的同学，或者跨考的同学。要补《复变函数与积分变换》这门课，要不然看书会很吃力。很多公式只给出结果，具体推倒步骤，不是DSP这门课的内容。也可以看程佩青老师的那本DSP，有详细的过程。
注意一点，做Z的反变换一定要注意收敛域是什么。
P51-60：这10页书中，所有的公式，尤其是留数定理法中的公式都要会用，至少例题要会做。考研中多次出现这里边的例题。
P60-69：Z变换的性质，又是一个重点。一共11条性质，除了8序列相乘和11帕塞瓦尔定理，只要求会背下来外。其他的9条性质都要求会证明。尤其是时移性、初值定理、终值定理这三条，考得概率很大。
P70：习题3-5、3-6重点掌握一下，考过。

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第四章连续采样信号与量化误差
P71：第二段周期采样的定义
P72：图4-3要理解，xs（t）和x（n）的区别，还记的第二章P13页要注意的那句话吗。这里就用到了。xs（t）信号在1T和2T之间，数值为0.但是x（n）信号在1T和2T之间是没定义。
P73：理想采样的定义。公式（4-2）（4-5）要会写，考过填空。
P75：第一段第三行关于周期延拓的定义。
P76：第一行频率混叠现象定义，这个会考简答。第三段【奈奎斯特采样定理】个人觉得是DSP中最重要的一个定理，没有之一。每年必考，注意奈奎斯特率与奈奎斯特频率的区别。后边计算题都会用到。很重要
P77：图左边的那段，理想低通滤波器是非因果系统
P78：采样内插公式，内插函数。这部分公式比较多，但是不用全背，记住公式4-16就行
P80：公式4-19下边那段，说的是实际采样与理想采样的区别，有个加权。考过简答。
P81：第一大段那句话要理解。例题4-2、4-3要会计算，每年关于奈奎斯特率的题必考。这个不是押题，因为奈奎斯特率是DSP的重要的定理，不考它的计算，说不过去了。
P82：量化误差分析，没时间可以不重点了。当时上课的时候也没有重点强调。把课本读一遍就行了
P90：习题2、3、4

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第五章变换域分析
这一章的出题点很多，重点也很多，要仔细看。
P93：离散时间F变换 公式（5-4a）（5-4b）正反傅里叶变换的公式。表5-1常见的DTFT对，对照着Z变换来背。都一样的。尤其是第4条，计算中会用到。还有几句话要补上，单位圆上的Z变换=DTFT变换
P95：表5-2 DTFT主要性质  1-16重点
P96：5.3三种变换的关系。很很重点，做过真题的都知道，P97的文字和图要求都要会写，注意，那道题只写文字不画图是要扣一半分的。
P99：变换域分析常见的会考填空题。公式（5-26）下边那一段，模与相角的定义。公式5-27要理解
P100：例题5-2，原题考研考过
P101：系统因果性、稳定性的描述解释要理解。尤其是收敛域的范围要记清楚，会考。尤其是公式（5-32）这个空，考得次数太多了。例题5-3，会分析。
P103：5.4.5部分介绍的是FIR和IIR滤波器。这两个滤波器的定义只在这个地方出现过。
P105：这页的内容，非常重要。会考的点有，给你一个滤波器，让你判断他是低通还是高通。公式（5-40）中lk是极点到所在点的距离，pm（打不出rou那个字符，用p代替了）为零点到所在点的距离。这页的公式要求会推倒。建议只背5-36，剩下的公式用高数的基础，就能推导出来了
P106：最后一句群延时的定义。
P107-109：公式（5-34）（5-35）。图5-5四个图要会判断。假如给你一列7个数，第四个数为0.那么它一定是左下角的三型。公式5-46和公式5-49要求证明，考研中多次考过证明。要用到欧拉公式，不会的同学在高数书上找。
P109-110：四种滤波器会判断就行
P111-112：部分说的是四种线性相位滤波器的零点分布。这部分的知识见P197页那个表就清楚了
答案是
对对错错
对错错对
对对对对
对错错错
这个表要熟记。
P112：最小相位系统和全通系统的相关文字，重点。公式5-61为全通系统的样子。题目中给你一个系统的表达式，让你判断它是不是全通系统。例题5-4考研真题中多次考过。例题5-5看一下

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第六章离散傅里叶变换
这章的内容，建议对照着Z变换那一章来看，很多地方都是相同的。再说一遍，单位圆上的Z变换=DTFT变换。
P118-121：为四种傅氏变换的说明。公式不用背，但是要了解每种变换的特点。P121最下边的那个表要知道。背这个表掌握三个要领。
因为傅里叶变换说的是，时间域与频率域之间的转换，这样就有一一对应的关系。
（1）一个域的连续对应另一个域的非周期
（2）一个域的周期对应另一个域的离散
（3）一个域的有限长对应另一个域的无限长
了解这三句话之后，这个表就轻松的记下来了。
P122：傅里叶级数表达式公式（6-15）
P123：倒数第二段，离散傅里叶级数（DFS）的定义。最下边公式（6-21）（6-22）离散时间傅里叶级数的正反变换
这部分要清楚DFS与DFT的区别。选择题考过两次。
P125-127：DFS的性质，重点掌握对偶性和周期卷积。公式6-29.P127也第一段有关于周期卷积的定义。这个知识点很爱考，在填空和计算中多次出现。要会计算周期卷积，过程是，先把两列数据做线性卷积，再进行按固定的周期进行周期延拓。周期是题目中给出来的~~
P128-129：离散傅里叶变换（DFT）公式（6-40）（6-41）为正反变换的公式
P129-134：DFT的性质，建议对照着Z变换的性质来复习。爱考的性质有两个，一个是循环位移，一个有限长序列首先进行周期延拓，再取主值就ok了。第二个特别容**的就是循环卷积（也叫圆周卷积，这两个是一个意思）公式6-66每个符号的意义要清楚
P135：第一段（1）（2）（3）计算机求两序列卷积的方法。考简答题。6.6.8.2循环卷积代替线性卷积的条件，这部分考过证明题。证明：循环卷积代替线性卷积的条件是，L≥N1+N2-1.证明的过程是从135页最后到公式6-72.这部分建议以理解的基础上记忆，死记硬背很容易记乱
P137：综上所述的（1）（2）（3）（4）考简答 另，例题6-7要会做。这道题的解答用到了表格法。建议大家在考试的时候用这种方法来解题。有同学说滑尺法很好用，这里注意一点，考研的时候算草纸只给一张，而滑尺法要求用两张算草纸才能做出来。撕草稿纸还挺麻烦的，也不一定让撕。所以建议还是用这里介绍的方法来
P139：6.6.9不要求重点掌握，稍微看下就行
P142：DFT性质，要熟记
P143：公式（6-76）N≥M，考填空，多次考这个知识点。看下这个公式之前的两段解释文字
P146：重点的章节，频率分辨率与最高频率之间的关系。146-147所有的公式解释性文字都要会。尤其是146页下边那两行流程图，考过很多次。例题（6-10）考研中原题出现过多次。
P147：6.8.2 频谱泄露现象，考简答。用自己的话把147页最后两段+148页前两段总结一下。考试的时候不用原文照抄，提出几个点就行，1、吉普斯效应，2、加窗截断，3、一个域的有限长导致另一个域的无限长。然后再总结下，基本就满分了
P148：栅栏效应：考简答，简述频谱效应。还是用自己的话总结。特别注意，频谱泄露通过加适当的窗函数是可以避免的，而栅栏效应是不可以避免的，只能降低不能消除。这个要特别特别注意，老师上课时多次提到，但是考试中没有出过，很可能出一次。

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第七章快速傅里叶变换（FFT）
这部分每年考得内容不是很多，主要考以下两个知识点。
P151：第一段第四行开始。FFT使复数乘法计算量由。。。降低到。。。复数加法计算量由。。。降低到。。。
。。。部分是要记住的
除了这两个知识点其他的部分出题的可能性不大。因为这部分的物理基础是基于计算机的高速计算能力，所以如果出计算题，那么3个小时都算不完了。。个人建议，除了这两个知识点，其他的不要看，也没时间，没必要看。

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第八章 离散时间系统的实现
这章主要考的是画图题。
P160：图8-1 各个符号的意思，源节点，阱节点的含义
P161：FIR结构有五种，在161页中间靠下的部分有。其中前四种是重点，考画图。P161-164，介绍了几种滤波器的画法。其中图8-7是错误的，最右边三个z^-1删除，h（N/2）删除，然后再把最右边那两个节点连起来。
P164：最后，FIR的特点，考简答。
P165-168：IIR的结构，考前三种尤其是直接二型，非常容**。
P168：IIR特点三条，考简答。
P168-171：FIR的格型结构，这部分主要是有两个公式太长了，不好记。公式（8-27）（8-28）这两条公式一定要记下来，要不画图题就么发做了。这里只要求会做例题（8-1）。这道题首先要归一化，然后跳到171页中间公式8-27那一行，从那里开始写。个人觉得还是比较省事的方法。就是直接套用前边8-27、28两个公式。最后就求出结果来了。最后那个图8-19要画上，要不然会扣一半的分数。
P171：IIR格式结构不考。。不用看。。
P172：习题8-1、8-2、8-3会做

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第九章 FIR数字滤波器的设计
P174:9.2.2据对指标，里边各个符号的物理意义。图9-1要理解
P175：中间（1）（2）（3）（4）和（1）（2）（3）要理解，不要求记忆，但是要理解每句话的意思
P176：很重要的一个点，就是公式（9-4）考证明，9-4的第一行到第二行的那个积分要会积出来。
P179：图9-4，这个图非常重要，注意吉普斯效应。
P180：第三段开始（1）（2）（3）的解释要知道。倒数第三行吉普斯效应要会，考简答。
P181-187：五种窗函数是这一章的最核心的内容。每一种窗函数的公式和N的范围要记清楚。考试必考一道窗函数设计题，白给的分不能不要。
特别注意P187页这个表格，考试的时候不会以任何形式出现在卷面上，全要自己背下来，这个是个很痛苦的过程，但是谁都是从这过程过来的，楞背吧。20分不能不要。。。
之前考研只考了前四种窗函数，但是去年考了凯泽窗，这个大家要特别注意。复习不能偷懒了，虽然说考汉宁窗和海明窗的概率比较大，但是还是要全面复习。。
P188：窗函数设计步骤（1）（2）（3）（4）多次考过，要会理解记忆。例题9-1，考研中多次考过的原题，必须会做。特别注意这道题的答案最后别忘记* RN（n）
P192：9.5考研不考，不用看