泊松分布与指数分布之间的关系

jixiaocun · 发表于 2012-11-10 22:25

假设以电子原件在任何长为t的时间内出现故障的次数v(t)服从参数为ut的泊松分布，则相继出现两次故障的时间间隔T服从参数为u的指数分布。怎样证明？？求教！！

Out_of_Infinity · 发表于 2012-11-10 22:41

事件{T≤t}意味着在时间t内至少出现了一次故障
t≥0时，P{T≤t}=1-P{v(t)=0}=1-e^(-ut)
。。。

仰望天空的树 · 发表于 2012-11-10 23:02

Out_of_Infinity 发表于 2012-11-10 22:41
事件{T≤t}意味着在时间t内至少出现了一次故障
t≥0时，P{T≤t}=1-P{v(t)=0}=1-e^(-ut)
。。。 ...

事件{T≤t}意味着在时间t内至少出现了两次故障吧？？？

suhuo2011 · 发表于 2012-11-10 23:08

ding

Out_of_Infinity · 发表于 2012-11-10 23:08

本帖最后由 Out_of_Infinity 于 2012-11-10 23:24 编辑

仰望天空的树发表于 2012-11-10 23:02
事件{T≤t}意味着在时间t内至少出现了两次故障吧？？？

可以只有1次。虽然是t≥T，但相当于任意摆放一个长度为t的区间，可以只包含一次故障

。。。

xxluo5040 · 发表于 2012-11-11 12:08

泊松分布是二次项分布转化来的，n无穷大，P很小，即为泊松分布证明。而指数分布是连续性函数分布，故为间隔时间内发生的概率，是面积的比。以上为文字证明，请老师酌情给分。

ciedecem · 发表于 2012-11-11 21:00

泊松分布和指数分布的差别在于前者取离散的量，而后者是连续的。

yu504475482 · 发表于 2012-11-11 21:56

只有离散连续区别，道理相同

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