关于旋转体体积公式和侧面积公式的问题

氧气泡泡_

我想问一下以y=f(x)为曲边，x=a,x=b与x轴共同围成的曲边梯形绕y轴旋转得到的旋转体体积怎么求出来的？？书上只有关于x轴旋转体积的公式导出过程啊~~还有旋转体的侧面积公式又是怎么出来的？？不会推导要死记住吗？

wbx321

始终掌握取微元，y=f(x)为曲边，x=a,x=b与x轴共同围成的曲边梯形绕y轴旋转得到的旋转体体积，先在(a,b)内dx，其绕y轴旋转一周后为一薄壁圆筒，将其展开后为一薄长方体，其体积
dv=长宽高=2πxf（x）dx。再在（a,b)上去积分就得到那个公式，侧面积一样过程

水肥

绕y轴体积公式：把绕y轴形成的图形从中间切开，想成绕成了一个长方体。就是求体积，长方体的长就是a点对应的x值的圆周长，2派x，长方体的宽就是b-a的长度，就是dx，长方体的高就是y（x），合起来就是2派xy（x）dx再从a积分到b

水肥

wbx321 发表于 2012-11-5 21:31
始终掌握取微元，y=f(x)为曲边，x=a,x=b与x轴共同围成的曲边梯形绕y轴旋转得到的旋转体体积，先在(a,b)内dx ...

那求绕x轴旋转形成的曲面面积公式里的根号下导数的平方和怎么理解呢？

水肥

wbx321 发表于 2012-11-5 21:31
始终掌握取微元，y=f(x)为曲边，x=a,x=b与x轴共同围成的曲边梯形绕y轴旋转得到的旋转体体积，先在(a,b)内dx ...

哦，我懂了懂了，根号下的导数平方和就是曲线长。我把曲线就看成是dx了。。。

速溶即食

这个绕Y轴的侧面积是*（B）还是*(A)+*（B）

wbx321

水肥 发表于 2012-11-5 23:31
那求绕x轴旋转形成的曲面面积公式里的根号下导数的平方和怎么理解呢？ ...

绕x轴旋转形成的曲面面积时，取微元是ds而不是dx，所以为那一项根号下导数的平方和，至于为什么取ds而不是dx我也不知道。。。。。。。。

氧气泡泡_

wbx321 发表于 2012-11-6 13:46
绕x轴旋转形成的曲面面积时，取微元是ds而不是dx，所以为那一项根号下导数的平方和，至于为什么取ds而不 ...

以直化曲，用x点处切线段代替[x,x+Δx]对应弧长