一个数学定理的问题，求高手解答

P.L.潘帅 · 发表于 2012-10-10 16:51

书上说：f（x）在X0处导数存在，则f（x）在X0处连续。
但是如果一个函数f（x）=1 ，当x>=0；0，当x<0时。
f（x）在0处的导数都为0，但是函数并不连续？求解答

张成奎 · 发表于 2012-10-10 17:22

本帖最后由张成奎于 2012-10-10 17:27 编辑

楼主，书上的定理说的是：函数在某一点导数存在的前提下，函数连续。而你举的函数例子在x=0处就不可导，何来连续一说？你举的例子仅仅是右导数在0处存在且为零，左导数不存在，函数在0处不可导。
定理中的可导只是连续的充分条件，而不是充要条件，该定理逆否形式：函数在某点不连续，则在该点必不可导。

粉翼简爱 · 发表于 2013-3-25 11:51

我怎么感觉这个函数是可导的，也是连续的、、、

轩尼诗XOzhou · 发表于 2013-8-7 23:36

都不连续，还谈什么可导

轩尼诗XOzhou · 发表于 2013-8-7 23:46

如果你用定义做0这个点，导数不存在

zhengfumeng · 发表于 2013-8-8 09:26

你的这个“反例”在0处右导数存在，左导数不存在，何来导数存在这么一说？这个反例在0处不可导，当然不可导不一定不连续，连续的定义是函数的左极限=右极限=该点函数值，如函数：F（x)=2x (X>0) F(X)=0 (X=0) F(X)=X(X<0),这个函数在0处不可导，但是连续。
楼主的错误在于以下几点：
1.对可导，连续，微分，甚至可偏导，全微分定义没有吃透，联系也没有掌握清楚
2.从楼主计算0处的导数可以看出楼主导数的定义和算法还有严重问题
望楼主踏踏实实继续加强基础知识的掌握

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