导数N阶可导,或有N阶连续导数。。什么意思啊

嘎嘎哈哈152 · 发表于 2012-9-17 22:37

导数N阶可导,或有N阶连续导数。。什么意思啊到时候用泰勒公式或罗比达法时候可以用的哪一阶导数啊？

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2012-9-17 22:44

n阶可导，n-1至0阶导数存在且连续
n阶可导，taylor formula 中带peano型余项展至n阶，带lagrange型余项展至n-1阶
n阶可导，l'hospital law 在其他两条件满足情况下可用至n阶

nange7637014 · 发表于 2012-9-17 23:16

后者只是比前者多了一个N阶导函数1是连续的（多了一个连续，条件更强）。
洛必达N阶可导展开到N-1阶，N阶连续可导展开到N阶。。

嘎嘎哈哈152 · 发表于 2012-9-18 16:54

ssqaaaaaaaaa 发表于 2012-9-17 22:44
n阶可导，n-1至0阶导数存在且连续
n阶可导，taylor formula 中带peano型余项展至n阶，带lagrange型余项展至 ...

拉格朗日余项是N-1阶吗？还是N阶啊？这个N阶可导就是指可以把数值带到N-1阶导数里面。N阶不能带呗。但是写拉格朗日余项的时候是N-1阶吗？还是N阶啊？{:soso_e112:}

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2012-9-18 19:51

嘎嘎哈哈152 发表于 2012-9-18 16:54
拉格朗日余项是N-1阶吗？还是N阶啊？这个N阶可导就是指可以把数值带到N-1阶导数里面。N阶不能带呗。但是 ...

余项里是n阶，但称为n-1阶taylor展开式

嘎嘎哈哈152 · 发表于 2012-9-18 22:57

ssqaaaaaaaaa 发表于 2012-9-18 19:51
余项里是n阶，但称为n-1阶taylor展开式

谢谢

嘎嘎哈哈152 · 发表于 2012-9-18 23:02

nange7637014 发表于 2012-9-17 23:16
后者只是比前者多了一个N阶导函数1是连续的（多了一个连续，条件更强）。
洛必达N阶可导展开到N-1阶，N阶连 ...

谢谢

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